ยุทธวิธีในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ชุดนี้เรียบเรียงจากแหล่งความรู้ต่างๆ เช่น
1. ประพันธ์ศิริ
สุเสารัจ. คิดเก่ง สมองไว. บริษัท โปรดัคทีฟ บุ๊ค จำกัด กรุงเทพฯ พิมพ์ครั้งที่ 2, 2542.
2. สมเดช
บุญประจักษ์. การแก้ปัญหา. คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันราชภัฎพระนคร
กรุงเทพฯ, 2543.
3. สำนักงานเลขาธิการสภาการศึกษา. คู่มือการสอนหลักสูตรเพิ่มพูนประสบการณ์สำหรับนักเรียนที่มีความสามารถพิเศษ
ด้านคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย. บริษัท พิมพ์ดี จำกัด กรุงเทพฯ, 2547.
4.
วารสารวิทยาศาสตร์
และคณิตศาสตร์ทางการศึกษา ของมหาวิทยาลัยเชียงใหม่ หลายฉบับในช่วงปี พ.ศ. 2523 – 2525
5.
Martin Gardner. More Mathematical Puzzles and Diversions. Penguin Books,
1961.
6.
William E. Mitchell and Thomas F.Kowalik. Creative Problem Solving.
Third Edition, 1999.
7.
http://school.obec.go.th/math_sup/polya2.htm
8.
http://en.wikipedia.org/wiki/George_P%C3%B3lya
9.
การพัฒนากระบวนการคิด http://www.bsru.ac.th/study/decision/ex2/a2.htm
10.
http://math1.snru.ac.th/UserFiles/File/math1@snru/thinking%20and%
20decise%20subject/t1112-22.doc
11.
http://library.thinkquest.org/25459/learning/problem/
12.
http://library.thinkquest.org/4471/learn.htm
13.
http://members.optusnet.com.au/charles57/Creative/Brain/cps.htm
14.
http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/knowledge_math/
sequence/sequenc1.html
15.
http://condor.admin.ccny.cuny.edu/~ks7271/
16.
http://www.onlinemathlearning.com/math-problem-solving-strategies.html
17.
http://glencoe.com/sites/common_assets/mathematics/
math_review/PS_Simpler_Problem.pdf
18.
http://fcit.usf.edu/math/resource/fcat/strat.htm
19.
http://en.wikipedia.org/wiki/Bulls_and_cows
20.
http://www.mathsisfun.com/games/bulls-and-cows.html
21.
www.math.okstate.edu/system/files/hsc/exams/exam02.pdf
22.
http://www.mymindmap.net/images/
Mind_Map_Template_Mulit_Rnd_small.jpg
23.
http://www.usingmindmaps.com/images/using-mind-maps.gif
เรามาทำความเข้าใจกับ ” ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ” กันก่อน
ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์ หรือคำถามที่ต้องใช้ความรู้
และวิธีการทางคณิตศาสตร์เป็นแนวทางในการหาคำตอบ
ภาพจาก http://www.cartoonstock.com/directory/m/math_problem_gifts.asp
ปัญหาทางคณิตศาสตร์อาจแบ่งออกเป็นประเภทต่างๆ ได้หลายลักษณะด้วยกัน
เช่น
1. แบ่งโดยจุดประสงค์ของปัญหา สามารถแบ่งปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้เป็น
2 ประเภท คือ
1.1 ปัญหาให้ค้นคว้า เป็นปัญหาที่ต้องการให้ค้นคว้าหาคำตอบ ซึ่งคำตอบอาจเป็นปริมาณ
หรือเป็นวิธีการและคำอธิบายในการให้เหตุผล
1.2 ปัญหาให้พิสูจน์
เป็นปัญหาที่ต้องการให้แสดงเหตุผลว่าข้อความที่กำหนดให้เป็นจริง หรือ เป็นเท็จ
ภาพจาก http://greedge.livejournal.com/
2. แบ่งโดยความซับซ้อนของปัญหา สามารถแบ่งปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้เป็น
2 ประเภท คือ
2.1 ปัญหาธรรมดา เป็นปัญหาที่มีโครงสร้างไม่ซับซ้อนมากนัก ถ้าผู้แก้ปัญหามีความคุ้นเคยในโครงสร้าง
และวิธีการแก้ปัญหา ก็จะสามารถแก้ปัญหาได้ในทันที
2.2 ปัญหาแปลกใหม่ เป็นปัญหาที่มีโครงสร้างซับซ้อน
และผู้แก้ปัญหาไม่คุ้นเคยกับปัญหานั้น ซึ่งผู้แก้ปัญหาจะต้องผสมผสานความรู้ความสามารถหลายด้านเข้าด้วยกันจึงจะแก้ปัญหานั้นได้
ภาพจาก http://www.bnp-chronicle.com/2010/01/math-problem-solver.html
3. แบ่งโดยลักษณะของปัญหา สามารถแบ่งปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้เป็น 3 ประเภท คือ
3.1 ปัญหาปลายเปิด เป็นปัญหาที่มีคำตอบที่เป็นไปได้หลายคำตอบ
ขึ้นอยู่กับสภาวะแวดล้อมและวิธีการแก้ปัญหา
ปัญหาลักษณะนี้จะให้ความสำคัญของกระบวนการแก้ปัญหามากกว่าคำตอบ
3.2 ปัญหาให้ค้นพบ เป็นปัญหาที่กำหนดสถานการณ์ให้ผู้แก้ปัญหาดำเนินการตามขั้นตอนวิธีการทางคณิตศาสตร์
จนกระทั่งได้คำตอบในขั้นตอนสุดท้ายของการแก้ปัญหา มักเป็นปัญหาที่มีวิธีแก้ได้หลายวิธี
3.3 ปัญหาที่มีการกำหนดแนวทาง เป็นปัญหาที่มีรายละเอียดของปัญหามาให้ เช่น
มีคำแนะนำ และคำชี้แจงในการแก้ปัญหา ซึ่งผู้แก้ปัญหาสามารถดำเนินการแก้ปัญหาตามการชี้แนะได้เลย
ภาพจาก http://www.ehow.com/info_7884486_different-ways-doing-math-problems.html
4. แบ่งโดยเป้าหมายของการฝึก
สามารถแบ่งปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้เป็น
6 ประเภท คือ
4.1 ปัญหาที่ใช้ฝึกทักษะ เป็นปัญหาที่ใช้ฝึกขั้นตอนวิธี
และการคำนวณเบื้องต้น
4.2 ปัญหาข้อความอย่างง่าย เป็นปัญหาข้อความที่เคยพบมาก่อน เช่น
ปัญหาในหนังสือเรียน เป็นการฝึกให้คุ้นเคยกับการเปลี่ยนประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
มักเป็นปัญหาขั้นตอนเดียวที่มุ่งให้เกิดความเข้าใจความคิดทางคณิตศาสตร์
และพัฒนาความสามารถในการคิดคำนวณ
4.3 ปัญหาข้อความที่ซับซ้อน คล้ายกับปัญหาอย่างง่าย
แต่เป็นปัญหาที่มีตั้งแต่ 2 ขั้นตอนขึ้นไป
4.4 ปัญหาที่เป็นกระบวนการ เป็นปัญหาที่ไม่เคยพบมาก่อน เน้นการพัฒนายุทธวิธีต่างๆ
เพื่อให้เกิดความเข้าใจ
มีการวางแผนแก้ปัญหา และประเมินผลคำตอบ
จะต้องจัดปัญหาให้ง่ายขึ้น หรือแบ่งเป็นขั้นตอนย่อยๆ
แล้วหารูปแบบทั่วไปของปัญหานั้น
4.5 ปัญหาการประยุกต์ เป็นปัญหาที่เปิดโอกาสให้ผู้แก้ปัญหาได้ใช้ทักษะ
กระบวนการ ความคิด ความรู้ ความเข้าใจ และข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา โดยเฉพาะปัญหาที่เกิดขึ้นในชีวิตจริง
ซึ่งจะทำให้ผู้แก้ปัญหาเห็นประโยชน์และคุณค่าของคณิตศาสตร์
4.6 ปัญหาปริศนา เป็นปัญหาที่บางครั้งได้คำตอบจากการเดาหรือการลองผิดลองถูก
อาจไม่จำเป็นต้องใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา
หรือบางปัญหาต้องใช้เทคนิคการแก้ปัญหาเฉพาะตัว เป็นปัญหาที่เปิดโอกาสให้ผู้แก้ปัญหาได้ใช้ความคิดสร้างสรรค์
มีความยืดหยุ่นในการแก้ปัญหา
และเป็นปัญหาที่มีมุมมองได้หลายแง่มุม
ปัญหาปริศนามักเป็นปัญหาลับสมอง ปัญหาท้าทาย
ผู้ที่มีทักษะในการแก้ปัญหาจะแก้ปัญหาลักษณะนี้ได้ดี
ภาพจาก http://www.clipartof.com/portfolio/bnpdesignstudio/math
