คณิตศาสตร์กับศิลปะ 2 ลูกบาศก์โซมา (6)

การประกอบลูกบาศก์โซมาให้ได้ตามรูปทรงที่กำหนดให้  (2)

     รูปที่ 11

     รูปที่ 12

     รูปที่ 13

     รูปที่ 14

     รูปที่ 15

     รูปที่ 16

     รูปที่ 17

     รูปที่ 18

     รูปที่ 19

     รูปที่ 20

คณิตศาสตร์กับศิลปะ 2 ลูกบาศก์โซมา (5)

การประกอบลูกบาศก์โซมาให้ได้ตามรูปทรงที่กำหนดให้  (1)

     เมื่อมีลูกบาศก์โซมาครบ  7  ชิ้นแล้ว ก็อาจจะสร้างสรรค์งานตามความคิดของตนเอง หรือเริ่มต้นด้วยการประกอบลูกบาศก์โซมาให้ได้เป็นรูปทรงตามแบบที่มีการสร้างไว้แล้ว ซึ่งรูปทรงแรกที่ควรประกอบให้ได้ก่อนก็คือ ลูกบาศก์ขนาด  3 x 3 x 3  ลูกบาศก์หน่วย หรือเลือกรูปทรงอื่นๆ ได้ตามความสนใจ

(รูปที่ 2 ถึงรูปที่ 20  มาจาก  Martin Gardner. More Mathematical Puzzles and Diversions.  London : Penguin Books , 1966.)

     รูปที่ 1

     รูปที่ 2

     รูปที่ 3

     รูปที่ 4

     รูปที่ 5

     รูปที่ 6

     รูปที่ 7

     รูปที่ 8

     รูปที่ 9

     รูปที่ 10

คณิตศาสตร์กับศิลปะ 2 ลูกบาศก์โซมา (4)

วิธีสร้างลูกบาศก์โซมาวิธีที่ 2  โดยการพับกระดาษแล้วนำมาสานให้เป็นลูกบาศก์โซมาแต่ละชิ้น

     การทำลูกบาศก์โซมาวิธีนี้มาจากเว็บไซต์  http://www.fam-bundgaard.dk/SOMA/NEWS/N991004.HTM    โดยมีขั้นตอนการทำดังนี้

     ขั้นที่ 1  เราจะทำ “แถบด้านข้าง”  โดยการใช้กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหนึ่งแผ่น   

          พับครึ่งตามแนวเส้น  A  แล้วกางออก (ต้องการรอยพับ)   พับครึ่งตามแนวเส้น  B  และ C  ดังรูป








     ขั้นที่ 2  พับมุมทั้งสองข้างเข้าไปตามแนวเส้น  D  และ  E   จากนั้นคลี่กระดาษออก  จะเห็นรอยพับดังรูป

     ขั้นที่ 3  พับรูปสามเหลี่ยม G  และรูปสามเหลี่ยม F  เข้ามา  ดังรูป

     ขั้นที่ 4  พับรูปสี่เหลี่ยม H (รูปใหญ่ตลอดแนว) ขึ้นไป ดังรูป

     พับรูปสามเหลี่ยม I  เข้าไป แล้วพับรูปสี่เหลี่ยม J  (รูปใหญ่ตลอดแนว)  ลงมาทับ

     ขั้นที่ 5  พับรูปสามเหลี่ยม K  สอดเข้าไปข้างใต้รูป  L   จากนั้นพับรูปสามเหลี่ยม M และ N  เข้ามาตามแนวเส้น P  แล้วกางออก (ต้องการรอยพับ)

                  เราก็จะได้ “แถบด้านข้าง” จำนวน  1  ชิ้น

          ในการสร้างลูกบาศก์หน่วยซึ่งมีด้านทั้งหมด  6  ด้าน จะต้องใช้ “แถบด้านข้าง” จำนวน  6  ชิ้น ต่อเข้าด้วยกันโดยสอดส่วนปีกของ “แถบด้านข้าง” เข้าไปซึ่งคล้ายกับการใส่สลัก ดังรูป

          ลูกบาศก์หน่วยจะมีวิธีการประกอบดังรูปต่อไปนี้

          ในการทำลูกบาศก์โซมาแต่ละชิ้นจะใช้ “แถบด้านข้าง” เท่ากับจำนวนหน้าของลูกบาศก์โซมาชิ้นนั้นๆ  ตัวอย่างเช่น  ลูกบาศก์โซมาหมายเลข 1  จะเห็นได้ว่ามีทั้งหมด  14  หน้า แม้ว่าจะใช้ลูกบาศก์หน่วย  3  ลูก ซึ่งมีหน้ารวม  18  หน้า  แต่เพราะว่าลูกบาศก์โซมาหมายเลข 1 มีบางหน้าซ่อนอยู่ภายใน   ดังนั้นใช้ “แถบด้านข้าง”  จำนวน  14  ชิ้น ก็เพียงพอแล้ว

          สำหรับลูกบาศก์โซมาที่เหลืออีก  6  ชิ้น ทุกชิ้นต่างก็มีจำนวนหน้าเท่ากัน คือ  18  หน้า   ดังนั้นรวม “แถบด้านข้าง” ที่ต้องใช้ทำลูกบาศก์โซมาทั้งหมดเป็นจำนวน  122  ชิ้น

     ข้อควรจำที่สำคัญ  คือ เมื่อประกอบรูปทรงเสร็จสิ้นแล้ว  ปีกของ “แถบด้านข้าง” ทุกชิ้นต้องเข้าสลักได้ทั้งหมด

คณิตศาสตร์กับศิลปะ 2 ลูกบาศก์โซมา (3)

วิธีสร้างลูกบาศก์โซมาวิธีที่ 1 โดยการทำลูกบาศก์หน่วย  (2)

          นอกจากนี้ยังมีวิธีพับลูกบาศก์หน่วยด้วยกระดาษหนึ่งแผ่นจากเว็บไซต์

http://www.mathematische-basteleien.de/oricube.htm  ซึ่งมีขั้นตอนดังนี้

          ขั้นที่ 1  เตรียมกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหนึ่งแผ่น

     พับตามแนวเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้น แล้วคลี่ออก  จากนั้นพับเข้าทั้งสองข้างตามแนวลูกศรซึ่งจะทำให้ทุกหน้าเกิดเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านบนและด้านล่าง ดังรูป

          ขั้นที่ 2  พับรูปสามเหลี่ยมรูปบนขึ้นไปโดยให้แนวเส้นสีแดงเป็นรอยพับ ทั้งด้านซ้ายและด้านขวา 

                    ซึ่งจะได้ผลดังรูป

          ขั้นที่ 3  พับเข้าทั้งสองข้าง ตามแนวเส้นสีแดง

                    จะได้ผลดังรูป

          ขั้นที่ 4  พับรูปสามเหลี่ยมเล็กๆ ทั้งสองข้างลงมาตามแนวเส้นสีแดง

          ขั้นที่ 5  พับรูปสามเหลี่ยมที่เกิดใหม่สอดเข้าไปในช่องทั้งสองข้าง ซึ่งจะเหมือนกับเป็นการใส่สลักเล็กๆ เข้าไป

                    จะได้ผลดังรูป

           ขั้นที่ 6  พลิกให้รูปสามเหลี่ยมด้านล่างกลับขึ้นมาอยู่ด้านบน  จากนั้นทำซ้ำตามขั้นตอนที่ 2 , 3 , 4 และ 5

                    ซึ่งเมื่อทำเสร็จแล้วจะได้ผลดังรูป

          ขั้นที่ 7  พับตามแนวเส้นสีแดง แล้วคลี่ออก

          ขั้นที่ 8  เป่าลมเข้าไปภายในตรงตำแหน่งที่ลูกศรชี้

      จัดรูปทรงในระหว่างการเป่าลมไปด้วย  และเมื่อเสร็จเรียบร้อยแล้วจะได้ลูกบาศก์หน่วยดังรูป

          อาจมีคำถามว่าจะสามารถกำหนดขนาดของลูกบาศก์หน่วยได้หรือไม่ เราหาคำตอบได้ดังนี้  ถ้านำลูกบาศก์หน่วยที่พับเสร็จแล้วมาคลี่ออกเป็นแผ่นกระดาษ ก็จะเห็นรอยพับ และบริเวณที่เป็นพื้นที่ผิวของลูกบาศก์หน่วย ดังรูป

                    ความยาว   a   หน่วย  คือ ความยาวด้านของกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่นำมาพับ

            และ  ความยาว   x   หน่วย  คือ ความยาวด้านของลูกบาศก์หน่วย

     สามารถหาความสัมพันธ์ระหว่าง  a  กับ  x   ได้เป็นอัตราส่วน  a : x  =  4 : 1

     เช่น ถ้าต้องการลูกบาศก์หน่วยที่มีด้านยาว  1  นิ้ว จะต้องใช้กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว  4  นิ้ว

     หรือ ถ้าต้องการลูกบาศก์หน่วยที่มีด้านยาว  3  นิ้ว ก็ต้องใช้กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว  12  นิ้ว เป็นต้น

คณิตศาสตร์กับศิลปะ 2 ลูกบาศก์โซมา (2)

การสร้างลูกบาศก์โซมา

        วิธีสร้างลูกบาศก์โซมาด้วยกระดาษมีหลายวิธี  ในที่นี้ขอนำเสนอ  2  วิธี

        อุปกรณ์     กระดาษขนาด A4 หรือ กระดาษชาร์ท  ไม้บรรทัด  ยางลบ  ดินสอ  กาว  กรรไกร

วิธีสร้างลูกบาศก์โซมาวิธีที่ 1 โดยการทำลูกบาศก์หน่วย  (1)

          วิธีสร้างลูกบาศก์โซมาที่ง่ายที่สุดก็คือทำลูกบาศก์หน่วยขึ้นมา  27  ลูก แล้วนำมาต่อให้ติดกันด้วยกาวให้ได้ตามแบบของลูกบาศก์โซมาทั้ง  7  ชิ้น    ตัวแบบสำหรับพับเป็นลูกบาศก์หน่วยที่พบกันบ่อยๆ มีลักษณะดังนี้

          แต่ยังมีตัวแบบอื่นๆ ให้เลือกใช้ได้ตามความเหมาะสมของพื้นที่กระดาษ และต้องไม่ลืมเพิ่มขอบสำหรับทากาวด้วย

ตัวอย่างกระดาษแบบสำหรับทำลูกบาศก์โซมา

ลูกบาศก์โซมา หมายเลข 1   ต้องใช้  3  ชิ้น

ลูกบาศก์โซมา หมายเลข 2   ต้องใช้  4  ชิ้น

ลูกบาศก์โซมา หมายเลข 3   ต้องใช้  4  ชิ้น

ลูกบาศก์โซมา หมายเลข 4   ต้องใช้  4  ชิ้น

ลูกบาศก์โซมา หมายเลข 5   ต้องใช้  4  ชิ้น

ลูกบาศก์โซมา หมายเลข 6   ต้องใช้  4  ชิ้น

ลูกบาศก์โซมา หมายเลข 7   ต้องใช้  4  ชิ้น