วันศุกร์ที่ 11 พฤศจิกายน พ.ศ. 2559

ทักษะการคิดทางคณิตศาสตร์ 59 - Number sense 32

Number sense   ม.5 – ม.6

1.  ผลบวกของเลขโดดทั้งหมดของลำดับ   1 , 2 , 3 , 4 ,  …  , 98 , 99   เท่ากับเท่าใด
1.   890                                    2.   900                                    3.   990                                    4.   999
คำตอบ  ตัวเลือก  2.   เลขโดด  1 ,  2  ,  …  , 9   จะใช้ตัวละ  20  ครั้ง  ( บวกด้วย 0 ค่าไม่เปลี่ยน )
               1 + 2 + 3 + 4 +  …  + 9  =  45   และ    45 x 20  =  900

2.  หลักหน่วยของจำนวน   9100   เท่ากับเท่าใด
1.   0                            2.   1                            3.   3                            4.   9
คำตอบ  ตัวเลือก  2.     91  มีหลักหน่วยคือ  9  ,  92  มีหลักหน่วยคือ  1  ,  93  มีหลักหน่วยคือ  9  ,     94  มีหลักหน่วยคือ  1  ,  95  มีหลักหน่วยคือ  9  ,  …  ,  9100  มีหลักหน่วยคือ  1  

3.  ข้อใดไม่ถูกต้อง  ( ตัวอย่างสัญลักษณ์   3!  มีค่าเท่ากับ  3 x 2 x 1 )
1.   ครึ่งปีมี  5!  วัน                                 2.   หนึ่งวันมี  4!  ชั่วโมง
3.   สี่สัปดาห์มี  8!  นาที                         4.   หกสัปดาห์มี  10!  วินาที
คำตอบ  ตัวเลือก  1.     5!  =  5 x 4 x 3 x 2 x 1  =  120   แต่ครึ่งปีมีมากกว่า  120  วัน

4.  ถ้า จำนวนเต็มที่แตกต่างกันสามจำนวนมีผลบวกเท่ากับ  33  แล้ว ผลคูณที่มากที่สุดของจำนวนทั้งสามนี้เท่ากับเท่าใด
1.   1155                      2.   1225                      3.   1320                      4.   1411
คำตอบ  ตัวเลือก  3.     ผลคูณจะมีค่ามากที่สุดเมื่อจำนวนที่นำมาคูณมีค่าใกล้เคียงกันมากที่สุด 
              33 ¸=  11   ดังนั้นจำนวนเต็มทั้งสาม คือ  10  ,  11  และ  12

5.  จำนวนเต็มที่มีรากที่สามเป็นจำนวนเต็มจะเรียกว่า  perfect  cube    เช่น  64  เป็น  perfect  cube  เพราะ  64  =  43    ถ้า  A  และ  B  เป็น  perfect  cube  ข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็น  perfect  cube 
1.   AB                          2.   27B                        3.   (A – B)12                4.   AB + 27
คำตอบ  ตัวเลือก  4.     ให้  A = a3 และ  B = b3
                              AB  =  a3 b3 =  (ab)3
                             27B  =  33 b3 =  (3b)3
                      (A – B)12  =  ( (A – B)4 ) 3

6.  นักเรียนห้องหนึ่งมี  N  คน เป็นนักเรียนหญิง  8  คน  ถ้ามีนักเรียนชายเข้ามาเพิ่มในห้องนี้อีก  11  คน  นักเรียนชายในห้องนี้จะมีกี่คน
1.   19                          2.   N – 19                   3.   N – 3                     4.   N + 3
คำตอบ  ตัวเลือก  4.       ( N – 8 ) + 11  =   N + 3

7.  ถ้า  X  และ  Y  เป็นจำนวนเต็ม  โดยที่  X > Y  และ  Y > 1  แล้ว ข้อใดมีค่าน้อยที่สุด
1.   X 2+ Y 2                 2.   2X – 2Y                  3.   2X + 2Y                 4.   (X – Y)( X + Y)
คำตอบ  ตัวเลือก  2.       

8.  ถ้า คะแนนเฉลี่ยของนักเรียน  100  คน เท่ากับ  101  คะแนน   และนักเรียน  99  คนแรก  ได้คะแนนคนละ  100  คะแนน แล้ว นักเรียนคนสุดท้ายได้กี่คะแนน
1.   110                                    2.   150                                    3.   190                                    4.   200
คำตอบ  ตัวเลือก  4.       ( 99 x 100 ) + N  =   100 x 101


9.  นักคณิตศาสตร์คนหนึ่งอยากทราบความกว้างของบึงแห่งหนึ่ง  เขาจึงกำหนดจุด  5  จุด และวัดระยะ (หน่วยเป็นเมตร ) ดังรูป  ความกว้างของบึง ( คือ  PQ ) เท่ากับกี่เมตร











1.   100                                    2.   200                                    3.   250                                    4.   500
คำตอบ  ตัวเลือก  2.      พิจารณาจากรูปสามเหลี่ยมคล้าย  จะได้   PQ : PS  =  QR : ST

10.  โยนลูกเต๋าสองลูกหนึ่งครั้ง  ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าลูกใดลูกหนึ่งจะหงายหน้าหกเท่ากับเท่าใด  (ค่าประมาณ)
1.   16.67%                  2.   30.56%                  3.   33.33%                  4.   69.44%
คำตอบ  ตัวเลือก  2.      จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด  36  ผลลัพธ์   ผลลัพธ์ที่ลูกเต๋าลูกใดลูกหนึ่งจะหงายหน้าหก ได้แก่ (1,6) , (2,6) , (3,6) , (4,6) , (5,6) , (6,6) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5)  รวม  11  ผลลัพธ์   ความน่าจะเป็น(คิดเป็นร้อยละ)   =  (11¸ 36) x 100  =  30.56  โดยประมาณ

11.  จากแผนภูมิรูปวงกลมแสดงจำนวนผู้ชาย  ผู้หญิง และเด็ก ในเมืองหนึ่ง  ข้อใดเป็นอัตราส่วนของจำนวนเด็กต่อจำนวนผู้หญิงที่ถูกต้อง









1.   1 : 4                       2.   2 : 3                       3.   3 : 5                       4.   4 : 9
คำตอบ  ตัวเลือก  2.      เด็ก 25%     ผู้ชาย = ผู้หญิง = 37.5%     อัตราส่วน  25 : 37.5  =  2 : 3

12.   ถ้า นำนมไขมัน  5%  จำนวน  5  ลิตร  มารวมกับนมไขมัน  3%  จำนวน  3  ลิตร  แล้ว  นมผสมจะมีนมไขมันกี่เปอร์เซ็นต์
1.   4%                         2.   4.25%                    3.   4.5%                      4.   4.75%
คำตอบ  ตัวเลือก  2.      นมไขมัน  (0.05 x 5) + (0.03 x 3)  =  0.34 
                           คิดเป็นร้อยละ    (0.34 ¸ 8) x 100  =  4.25

13.  นักเรียนห้องหนึ่งมี  44  คน จะแบ่งออกเป็น  4  กลุ่ม โดยแต่ละกลุ่มต้องมีนักเรียนอย่างน้อย  2  คน ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริงเสมอ
1.   ไม่มีสองกลุ่มใดมีนักเรียนเท่ากัน                      2.   แต่ละกลุ่มมีนักเรียนอย่างน้อย  4  คน
3.   ไม่มีกลุ่มใดมีนักเรียนมากกว่า  33  คน 4.   มีอย่างน้อยหนึ่งกลุ่มที่มีนักเรียนมากกว่า  10  คน
คำตอบ  ตัวเลือก  4.      นมไขมัน  (0.05 x 5) + (0.03 x 3)  =  0.34 

14.  ในงานรื่นเริงแห่งหนึ่ง  60% ของจำนวนผู้ชาย  เต้นรำกับ  90% ของจำนวนผู้หญิง  ถ้าในงานนี้มีคนมาร่วมงานทั้งหมด  50  คน  จำนวนคนที่ออกมาเต้นรำมีกี่คน
1.   30                          2.   32                          3.   36                          4.   40
คำตอบ  ตัวเลือก  3.      ให้  เป็นจำนวนผู้ชาย  ดังนั้นเป็นผู้หญิง  50 – M
                          0.6 x M   =  0.9 x ( 50 – M )      จะได้      M   =  30
                     มีผู้ชายที่ออกไปเต้นรำ  0.6 x M   =  0.6 x 30  =  18 
                        ดังนั้น  มีคนออกไปเต้นรำ    =  18 + 18   =   36   

15.  ในทายจำนวนที่มีสามหลัก  โดยใช้คำถาม  ใช่ หรือ ไม่ใช่ “   ถามมากที่สุดกี่ครั้งจึงจะทายถูก
1.   6                            2.   8                            3.   10                          4.   12
คำตอบ  ตัวเลือก  3.      ใช้คำถาม “ จำนวนนี้มากกว่า ใช่หรือไม่ “  โดยที่  X  เป็นจำนวนที่อยู่กึ่งกลางในแต่ละช่วงที่ถาม    เพราะว่า  210 = 1024 > 999    ดังนั้น ถามมากที่สุด  10  ครั้ง


16.  คนตาบอดมีวิธีพิเศษในการอ่านข้อความ  ซึ่งวิธีการนี้คิดค้นขึ้นโดย หลุยส์ เบรลล์ - Louis Braille  ชาวฝรั่งเศส ในปี ค.ศ.1829   เขาสร้างสัญลักษณ์แต่ละตัวบนจุดหกจุดซึ่งวางเรียงเป็นสามแถวสองหลัก สัญลักษณ์เหล่านี้รู้จักกันในชื่อ อักษรเบรลล์    รูปต่อไปนี้แสดงตัวอักษร  6  ตัวแรก ของอักษรเบรลล์















     โดยวิธีการใช้จุดหกจุดนี้จะสามารถสร้างสัญลักษณ์ได้มากที่สุดกี่ตัว
1.   26                          2.   48                          3.   52                          4.   64
คำตอบ  ตัวเลือก  4.      จุดแต่ละจุดมีทางเลือกสองทาง คือ ใช้ กับ ไม่ใช้
                 ดังนั้น  จะได้จำนวนสัญลักษณ์มากที่สุด   2 6 =  64

17.  ถ้า  X  และ  Y  เป็นจำนวนเต็ม  โดยที่  X Y  =  1024  แล้ว  ข้อใดต่อไปนี้เป็นไม่ได้ทั้งค่า  X  และ  Y
1.   5                            2.   10                          3.   16                          4.   32
คำตอบ  ตัวเลือก  3.      4 5  =  1024    ,    2 10  =  1024   ,     32 2 =  1024

18.  จำนวนเต็ม  x   ที่ทำให้อสมการเป็นจริง  มีทั้งหมดกี่จำนวน





1.   5                            2.   8                            3.   10                          4.   11
คำตอบ  ตัวเลือก  3.         50  <  3x  <  80     จะได้   16.67  <  x  <  26.67

19.  มะลิเดินไปโรงเรียนได้  12  นาที  น้องชายก็ออกเดินด้วยอัตราเร็วเป็นสามเท่าของมะลิ  อีกกี่นาทีน้องชายจึงจะเดินมาทันมะลิ
1.   4                            2.   6                            3.   9                            4.   10
คำตอบ  ตัวเลือก  2.         ระยะทาง  อัตราเร็ว x เวลา 
       ให้  เป็นเวลาที่ใช้เดินทันกัน  และ  S  เป็นอัตราเร็วของมะลิ
       ระยะทาง  =  S x (M+12)  =  3S x M      จะได้   M+12  =  3M     และ  M  =  6  

20.  ถ้า  ปากกา  3  ด้าม และดินสอ  5  แท่ง  มีราคาเท่ากับ ปากกา  5  ด้าม และดินสอ  2  แท่ง  แล้ว ปากกาแพงกว่าดินสอเท่าไร
1.   25%                       2.   50%                       3.   75%                       4.   100%
คำตอบ  ตัวเลือก  2.         ให้  เป็นราคาปากกา  และ  D  เป็นราคาดินสอ
                   3P + 5D  =  5P + 2D       จะได้     P  =  1.5 D   =  D + 0.5D

21.  มีจำนวนเฉพาะกี่คู่ที่มีผลบวกเท่ากับ  101
1.   0                            2.   1                            3.   3                            4.   5
คำตอบ  ตัวเลือก  1.     ให้  P , Q  เป็นจำนวนเฉพาะโดยที่  P + Q  =  101   จะได้   P  =  101 – Q
      ตรวจสอบค่า      P  =  101 – 2  =  99  ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
                            P  =  101 – 3  =  98  ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
                            P  =  101 – 5  =  96  ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
    เพราะว่า จำนวนเฉพาะที่มากกว่า  2  จะเป็นจำนวนคี่   และ จำนวนคี่จำนวนคี่  =  จำนวนคู่

22.  ลูกบาศก์ลูกหนึ่งทาสีภายนอกทุกหน้า  แล้วแบ่งออกเป็นลูกบาศก์หน่วย จะพบว่าหน้าที่ทาสี และหน้าที่ไม่ทาสีมีจำนวนเท่ากัน    ลูกบาศก์ก่อนทาสีมีด้านยาวเท่าไร
1.   2  หน่วย                  2.   3  หน่วย                  3.   4  หน่วย                  4.   5  หน่วย
คำตอบ  ตัวเลือก  1.     ให้  เป็นความยาวของด้านของลูกบาศก์
        ดังนั้นจำนวนหน้าทั้งหมดของลูกบาศก์หน่วย   =  6X 3   และครึ่งหนึ่ง คือ  3X 3
          จำนวนหน้าที่ทาสีก่อนแบ่ง  =  6X 2
           จะได้สมการ        3X 3 =  6X 2        ดังนั้น   X  =  2


23.   จากรูป  ส่วนของเส้นตรง  AB  ขนานกับ  ส่วนของเส้นตรง  DC   มุม  X  มีขนาดกี่องศา












1.   78O                         2.   102O                       3.   112.5O                    4.   123O
คำตอบ  ตัวเลือก  2.


24.   กำหนดพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากให้สามรูป  พื้นที่รูปที่เหลือกับกี่ตารางหน่วย






1.   9                            2.   10                          3.   11                          4.   14
คำตอบ  ตัวเลือก  2.


25.  ทุกแถบสีมีความกว้างเท่ากับ  พื้นที่แถบสีแดงคิดเป็นร้อยละเท่าไรของพื้นที่ทั้งหมด










1.   54.75                     2.   55.50                     3.   56.25                     4.   60.50

คำตอบ  ตัวเลือก  3.










พื้นที่แถบสีแดง  :  พื้นที่ทั้งหมด   =   36 : 64       
                                                 =   56.25 : 100

26.  แบ่งหน้าปัดนาฬิกาแบบมีเข็มด้วยเส้นขนาน  5  เส้น โดยทำให้จำนวนบนหน้าปัดของแต่ละส่วนแบ่งมีผลบวกเท่ากัน  ผลบวกนี้มีค่าเท่ากับเท่าใด
1.   11                          2.   12                          3.   13                          4.   14

คำตอบ  ตัวเลือก  3.    ( 1 + 2 + 3 +  …  + 12 ) ¸ 6  =  13













27.    1 – 4(3 – 1) 1  มีค่าเท่ากับเท่าใด
ตอบ  ……………………………………………..
คำตอบ      1  


28.   ลูกบาศก์ขนาด  4 x 4 x 4    ตัดแบ่งเป็นลูกบาศก์ขนาด  1 x 1 x 1   แล้วนำลูกบาศก์หน่วยจำนวนหนึ่งออกไป ดังรูป มีลูกบาศก์หน่วยเหลืออยู่กี่ลูก











ตอบ  ……………………………………………..

คำตอบ      46   














ตอบ   (1)    ……………………………………………..                (2)    ……………………………………………..
          (3)    …………………………………………………………………………………………………………………….…………..

คำตอบ      (1)  1 
               (2)  x = 3   
               (3)  หา  xy  =  16  ได้แก่  (1, 16), (16, 1), (2, 8), (8, 2), และ  (4, 4)