คณิตศาสตร์ จินตนาการ และความรู้ ( mathematics , imagination and knowledge. )

ทักษะการคิดแก้ปัญหา และยุทธวิธีในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ( Problem solving skills and tactics in solving math problems.) คณิตศาสตร์กับศิลปะ มายากล และความรัก ( Mathematics with art, magic and love.) ประถมปลาย มัธยมต้น ป.6 ม.1 ม.3 ม.4

วันศุกร์ที่ 14 กันยายน พ.ศ. 2555

คณิตศาสตร์กับมายากล (3)

“ นักมายากลผู้เกียจคร้าน “

ในวิชาคณิตศาสตร์เราสนใจไพ่ป๊อกเมื่อเรียนเรื่อง “ความน่าจะเป็น” ไพ่ป๊อกเป็นไพ่ที่มีหน้าไพ่แบบชาติตะวันตก มีทั้งหมด 52 ใบ แบ่งเป็น 4 ชุดหรือ 4 ดอก คือ โพดำ โพแดง ดอกจิก และขาวหลามตัด โดยแต่ละชุดจะมีไพ่ 13 ใบ ได้แก่ไพ่ที่มีตัวเลข 2 ถึง 10 และไพ่ที่ไม่ใช่ตัวเลขคือ J ( jack – แจ๊ค ) , Q ( queen – ควีน แต่คนไทยนิยมเรียกว่า แหม่ม ) , K ( king – คิง ) และ A ( ace – เอซ ) ดังรูป

ภาพ ไพ่ป๊อก 1 สำรับ 52 ใบ จาก http://th.wikipedia.org/wiki/ไพ่ป๊อก

นักมายากลมักจะนำไพ่ป๊อกมาใช้ในการแสดงมายากลในรูปแบบต่างๆ กัน และพวกเรา นักมายากลคณิตศาสตร์สมัครเล่น ก็สามารถจะประยุกต์ความรู้เรื่อง “การนับ” มาแสดงมายากลโดยใช้ไพ่ป๊อกได้เช่นกัน

การแสดงมายากลชุด “นักมายากลผู้เกียจคร้าน” นี้นักมายากลจะไม่แตะต้องไพ่เลยแม้แต่ใบเดียว ทำแต่เพียงออกคำสั่งเท่านั้น ไพ่ใบที่ผู้ชมเลือกเอาไว้ก็จะปรากฏออกมาให้เห็นได้ถูกต้องแม่นยำอย่างน่าอัศจรรย์

นักมายากลเริ่มการแสดงโดยนำไพ่ป๊อกหนึ่งสำรับมาวางคว่ำหน้าไว้ตรงหน้าผู้ชม แล้วส่งไพ่ทั้งสำรับให้กับผู้ชมท่านหนึ่ง จะเป็นคนหนึ่งคนใดก็ได้ จากนั้นนักมายากลก็หันหลังให้ผู้ชมแล้วออกคำสั่งให้ผู้ชมปฏิบัติตามเป็นระยะๆ

“ เอาไพ่ออกมา 12 ใบ หรือมากกว่านั้นก็ได้ตามใจชอบ ส่วนไพ่ที่เหลือก็วางไว้และไม่ต้องไปสนใจมันอีก ........ สับไพ่ที่เอาออกมาจากกองให้ทั่วจนพอใจ ........ เสร็จแล้วจงหงายดูไพ่ก้นกองจำไว้ให้ดี ผม / ดิฉัน จะทายให้ถูกว่าไพ่ใบนั้นเป็นไพ่อะไร ให้คนข้างๆ ช่วยกันจำด้วยก็ดีนะครับ / คะ “

การสั่งให้หลายๆ คนช่วยกันจำจะทำให้กิจกรรมมีความเร้าใจมากขึ้นเพราะผู้ชมจำนวนมากมีส่วนร่วม

นักมายากลออกคำสั่งต่อไป

“ เอาละ คราวนี้ให้คิดเลขไว้ในใจจำนวนหนึ่ง ตั้งแต่ 1 ถึง 10 จะชอบจำนวนใดก็ได้ ........ แล้วนับไพ่จากตอนบนของกองให้เท่ากับจำนวนที่เลือกไว้ ........ ได้ครบแล้วก็นำไปซ้อนไว้ก้นกอง “

จากนั้นนักมายากลหันหน้ามาหาผู้ชมแล้วพูดว่า

“ ขอให้แจกไพ่โดยคว่ำหน้าและให้ทับกันลงไปทีละใบ พยายามคิดถึงไพ่ใบที่คุณจำไว้ ผม / ดิฉัน จะบอกให้หยุดเมื่อถึงไพ่ปริศนาใบนั้น “

ตอนนี้นักมายากลแสดงให้เห็นว่ากำลังพยายามสำรวมจิตไปที่การแจกไพ่ แต่จนกระทั่งผู้ชมแจกไพ่ไปจนหมดกองนักมายากลก็ยังไม่ได้บอกให้หยุด นักมายากลสั่นหัวเหมือนว่ายังทำได้ไม่ดีพอ และบอกกับผู้ชมว่า

“ มีอะไรบางอย่างเข้ามาแทรก เอาใหม่อีกสักครั้งนะครับ / คะ “

นักมายากลหันหลังให้ผู้ชม

“ ขอให้ตั้งใจคิดถึงไพ่ใบนั้นไว้ เราจะย้อนกลับไปเริ่มใหม่อีกครั้ง ........ นับไพ่ตอนบนกองเท่ากับจำนวนที่เลือก ........ เอาไปไว้ก้นกอง “

เมื่อทำตามคำสั่งนี้เสร็จสิ้นแล้ว ไพ่ใบที่ผู้ชมช่วยกันจำไว้นั้นจะอยู่เป็นใบแรกของกอง ( ถ้ากำลังซ้อมแสดงจะแอบเปิดดูให้แน่ใจก็ได้นะ ) แต่ถ้าทายตอนนี้ก็คงไม่น่าสนุกเท่าไร ต้องทำให้ซับซ้อนมากขึ้น ตัวอย่างเช่น

นักมายากลออกคำสั่งต่อไปว่า

“ แจกไพ่คว่ำหน้าลงไปทีละใบ ตั้งสมาธิไปที่ไพ่ใบนั้น “

เมื่อผู้ชมแจกไพ่ลงไป นักมายากลก็จะนับในใจตามไปด้วยจนถึงใบที่ 5 นักมายากลบอกให้ผู้ชมหยุดแจกทันที พร้อมกับพูดว่า

“ หยุดก่อน ........ เลยไพ่ใบนั้นไปแล้ว เก็บไพ่ขึ้นมาไว้บนกองใหม่ ........ แจกใหม่ คราวนี้ทำช้าๆ นะ “

( การสั่งให้หยุดที่ไพ่ใบที่ 5 เมื่อนำเข้ารวมไว้ตอนบนของกอง จะทำให้ไพ่ใบที่ผู้ชมจำไว้นั้นไปอยู่เป็นใบที่ 5 นับจากไพ่ใบบน ดังนั้นถ้ามีความจำเป็นต้องแสดงมายากลชุดนี้ซ้ำอีกครั้งก็ควรสั่งให้หยุดที่ไพ่ในลำดับอื่นแทนไม่ควรซ้ำเดิม )

ผู้ชมรวบไพ่ที่แจกไปแล้วขึ้นมาไว้ตอนบนของกอง และเริ่มแจกใหม่อย่างช้าๆ เมื่อผู้ชมแจกไพ่ไปแล้ว 4 ใบ และไพ่ใบที่ 5 กำลังถืออยู่ในมือ นักมายากลรีบพูดด้วยเสียงอันดังว่า

“ หยุด บอกมาว่าไพ่ใบที่จำไว้คืออะไร “

ผู้ชมก็จะบอกไพ่ใบที่พวกเขาช่วยกันจำไว้ นักมายากลบอกให้ผู้ชมหงายไพ่ที่ถืออยู่ในมือ ซึ่งจะเป็นใบเดียวกันกับที่ผู้ชมจำไว้ตั้งแต่ต้นนั่นเอง

( ผู้ชมปรบมือด้วยความพอใจ นักมายากลกล่าวขอบคุณ จบการแสดงมายากลชุด นักมายากลผู้เกียจคร้าน )

ทำได้อย่างไร

เราลองมาดูกันว่าการกระทำในแต่ละขั้นตอนมีความสัมพันธ์กันอย่างไรบ้าง

ขั้นตอนที่ 1 “ เอาไพ่ออกมา 12 ใบ หรือมากกว่า แอบหงายดูไพ่ก้นกองแล้วจำไว้ “

ในที่นี้ขอใช้เพียง 12 ใบ สำหรับอธิบาย สมมุติว่าได้ไพ่ ดังรูป ซึ่งขณะแสดงมายากลไพ่กองนี้จะต้องคว่ำหน้าอยู่ ดังนั้นไพ่ก้นกองที่ผู้ชมต้องจำคือไพ่ 8 ดอกจิก

ขั้นตอนที่ 2 “ คิดเลขไว้จำนวนหนึ่ง ตั้งแต่ 1 ถึง 10 แล้วนำไพ่ตอนบนกองให้เท่ากับจำนวนที่เลือกไปซ้อนไว้ก้นกอง “

ในที่นี้สมมุติว่าจำนวนที่ผู้ชมเลือกคือ 7 ดังนั้นไพ่ 7 ใบ ที่อยู่ตอนบนของกอง ตั้งแต่ 8 โพดำ ลงมาจนถึง 5 โพแดง จะถูกนำไปซ้อนไว้ที่ก้นกอง

เมื่อย้ายไพ่ 7 ใบ ไปไว้ก้นกองแล้วก็จะได้ไพ่กองใหม่ดังรูป

ขั้นตอนที่ 3 “ แจกไพ่โดยคว่ำหน้าและให้ทับกันลงไปทีละใบ จะบอกให้หยุดเมื่อถึงไพ่ใบนั้น“

ในขั้นตอนนี้นักมายากลต้องแสดงให้แนบเนียนว่าไม่ได้ตั้งใจที่ไม่ได้บอกหยุดจนไพ่แจกหมดกอง ซึ่งความจริงแล้วต้องการให้เป็นเช่นนั้น ขอย้ำว่าต้องปล่อยให้แจกไพ่คว่ำหน้าทีละใบลงไปจนหมดกอง ลองมาดูกันว่าเมื่อผู้ชมแจกไพ่คว่ำหน้าลงไปจนหมดกองแล้วไพ่มีการเคลื่อนที่อย่างไร

จะเห็นได้ว่าไพ่ 9 โพดำจะเป็นไพ่ใบแรกที่ถูกแจกคว่ำหน้าลงไป และจะกลายเป็นไพ่ก้นกอง และเมื่อแจกไพ่หมดกอง ไพ่ 5 โพแดงก็จะกลับมาอยู่เป็นใบแรกของกอง ขอให้สังเกตว่าไพ่ใบสำคัญคือ 8 ดอกจิก จะไปอยู่เป็นใบที่ 8 เมื่อนับจากตอนบนของกอง ดังรูป

ขั้นตอนที่ 4 “ ย้อนกลับไปเริ่มใหม่อีกครั้ง นับไพ่ตอนบนกองเท่ากับจำนวนที่เลือกเอาไปไว้ก้นกอง “

เมื่อผู้ชมนำไพ่ 7 ใบไปไว้ก้นกอง จะทำให้ไพ่ที่ผู้ชมช่วยกันจำคือ 8 ดอกจิก เลื่อนขึ้นมาเป็นไพ่ใบแรกของกอง ผลที่ได้เมื่อย้ายไพ่ 7 ใบแล้วเป็นดังรูป

ขั้นตอนที่ 5 “ แจกไพ่คว่ำหน้าลงไปทีละใบ ตั้งสมาธิไปที่ไพ่ใบนั้น “ และนักมายากลสั่งให้หยุดเมื่อแจกไปได้ 5 ใบ

เมื่อผู้ชมแจกไพ่คว่ำหน้าไปได้ 5 ใบ แล้วนักมายากลสั่งให้หยุด และให้เก็บไพ่ขึ้นมาวางบนกอง ก็แสดงว่าไพ่เป้าหมายหรือ 8 ดอกจิกขณะนี้จะอยู่เป็นใบที่ 5

ขั้นตอนที่ 6 “ คราวนี้แจกใหม่ ทำช้าๆ นะ “

นักมายากลรอคอยให้ไพ่ใบที่ 5 อยู่ในมือของผู้ชมเพื่อเตรียมแจก พอได้จังหวะก็รีบพูดทันที “ หยุด ... บอกมาว่าไพ่ใบที่จำไว้คืออะไร “ ซึ่งไพ่ที่ผู้ชมพูดก็คือไพ่ที่ผู้ชมกำลังถืออยู่ในมือนั่นเอง

คณิตศาสตร์กับมายากล ชุด “ นักมายากลผู้เกียจคร้าน “ เรียบเรียงจากแหล่งความรู้ต่างๆ ดังนี้

1. ด.ช.ดอน ดินแดง. เกมสนุกของเด็ก. กรุงเทพฯ : สำนักพิมพ์ เทพพิทยา, 2514.

2. http://th.wikipedia.org/wiki/ไพ่ป๊อก

วันพฤหัสบดีที่ 13 กันยายน พ.ศ. 2555

คณิตศาสตร์กับมายากล (2)

“ รหัสลับสลับเลข “

มายากลชุดนี้มีต้นแบบมาจากรายการโทรทัศน์ที่มีชื่อภาษาไทยว่า “ฉลาดสุดๆ” ทางช่อง 9 อสมท. คืนวันพฤหัสบดี แต่นานมากแล้ว จำวันที่ออกอากาศไม่ได้ โดยจะใช้การคำนวณขั้นพื้นฐานมาสร้างเป็นรหัสลับที่ดูเหมือนจะมีความซับซ้อน แต่นักมายากลคณิตศาสตร์สมัครเล่น ก็สามารถไขปริศนาได้อย่างน่าอัศจรรย์ใจ

นักมายากล ให้ผู้ชมเลือกจำนวนที่มีค่าไม่เกิน 100 ไว้ในใจหนึ่งจำนวน และตัวเลขทั้งสองหลักต้องไม่ซ้ำกัน เช่นเลือก 1 ได้ เพราะเมื่อเขียนเป็นสองหลักจะหมายถึง 01 แต่เลือก 22 ไม่ได้ เพราะตัวเลขซ้ำกัน

เมื่อผู้ชมเลือกจำนวนได้แล้ว นักมายากลบอกให้ผู้ชมสลับที่ตัวเลขทั้งสอง คือเปลี่ยนตัวเลขในหลักหน่วยไปอยู่ในหลักสิบ และเอาตัวเลขในหลักสิบไปไว้ในหลักหน่วย เช่น จำนวนที่เลือก คือ 47 ให้สลับที่ตัวเลขได้จำนวนใหม่เป็น 74

นักมายากลบอกให้ผู้ชมหาผลต่างของจำนวนทั้งสอง โดยให้จำนวนที่มีค่ามากกว่าเป็นตัวตั้ง แล้วลบออกด้วยจำนวนที่มีค่าน้อยกว่า และจำคำตอบที่ได้เอาไว้ หรือจะเขียนเพื่อกันลืมก็ได้ แต่อย่าให้นักมายากลเห็นเป็นอันขาด เช่น เลือก 47 สลับที่ได้เป็น 74 ดังนั้นหาผลต่างได้ดังนี้ 74 – 47 = 27 จำคำตอบ 27 ไว้ในใจ

เมื่อผู้ชมหาผลต่างเรียบร้อยแล้ว นักมายากลหยิบกระดาษรหัสลับขึ้นมา 1 แผ่น และส่งให้ผู้ชมดูว่าจำนวนที่เป็นคำตอบนั้นตรงกับตัวอักษรใด นักมายากลรับกระดาษรหัสลับคืน หลับตาทำสมาธิ 2 – 3 วินาที และเมื่อลืมตาขึ้นก็บอกตัวอักษรตัวนั้นได้ถูกต้อง

( ผู้ชมปรบมือแสดงความชื่นชม นักมายากลคำนับผู้ชม จบการแสดงมายากลชุด รหัสลับสลับเลข )

ตัวอย่างแผ่นรหัสลับ

ทำได้อย่างไร

ก่อนอื่นต้องขอให้ทำความเข้าใจเรื่องระบบเลขฐานสิบกันก่อน ระบบเลขฐานสิบเป็นระบบเลขฐานที่เราใช้กันในชีวิตประจำวัน มีสัญลักษณ์ใช้อยู่สิบตัว คือ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 และ 9 โดยมีค่าประจำหลักดังนี้

เช่น จำนวน 4,503.217 สามารถเขียนกระจายตามหลักได้ดังนี้

4,503.217 = ( 4 x 10³ ) + ( 5 x 10² ) + ( 0 x 10¹ ) + ( 3 x 10⁰ ) + ( 2 x 10^–1 ) + ( 1 x 10^–2 ) + ( 7 x 10^–3 )

= 4000 + 500 + 0 + 3 + 0.2 + 0.01 + 0.007

กลับมาที่การแสดงมายากล สมมุติว่าผู้ชมเลือกจำนวนเลขสองหลัก คือ AB โดยที่ A และ B ไม่ใช่ตัวเลขตัวเดียวกัน เพราะไม่ให้ใช้จำนวนที่มีตัวเลขซ้ำกัน

เมื่อเขียนกระจายตามหลักจะได้ AB = ( A x 10¹ ) + ( B x 10⁰ )

= 10A + B

และเมื่อมีการสลับตำแหน่งจะได้เป็นจำนวน BA

ดังนั้น BA = 10B + A

ต่อไปให้หาผลต่างของจำนวนทั้งสอง ซึ่งหมายความว่าให้นำจำนวนที่มีค่ามากกว่าเป็นตัวตั้งแล้วลบออกด้วยจำนวนที่มีค่าน้อยกว่า

กรณีที่ 1 ถ้า AB มีค่ามากกว่า BA ( เช่น 52 มีค่ามากกว่าจำนวนที่สลับที่ คือ 25 )

จะได้ผลต่าง = AB – BA

= ( 10A + B ) – ( 10B + A )

= 10A + B – 10B – A

= 9A – 9B

= 9 ( A – B )

กรณีที่ 2 ถ้า AB มีค่าน้อยกว่า BA ( เช่น 39 มีค่าน้อยกว่าจำนวนที่สลับที่ คือ 93 )

จะได้ผลต่าง = BA – AB

= ( 10B + A ) – ( 10A + B )

= 10B + A – 10A – B

= 9B – 9A

= 9 ( B – A )

จากทั้งสองกรณีจะเห็นได้ว่าค่าของผลต่างเป็นพหุคูณของ 9 หรือก็คือค่าของผลต่างที่ได้ต้องมี 9 เป็นตัวคูณอยู่ด้วยเสมอ ในขณะที่ค่าของ A – B หรือ B – A สามารถเป็นได้ตั้งแต่ 1 ถึง 9 แสดงว่าผลต่างที่ได้จะต้องเป็นเพียงค่าใดค่าหนึ่งต่อไปนี้เท่านั้น คือ 9 , 18 , 27 , 36 , 45 , 54 , 63 , 72 หรือ 81

ดังนั้นในการสร้างแผ่นรหัสลับ ตัวอักษรที่จะเขียนอยู่กับตัวเลข 9 , 18 , 27 , 36 , 45 , 54 , 63 , 72 หรือ 81 ต้องเป็นตัวอักษรตัวเดียวกัน ซึ่งนักมายากลจะสามารถทายตัวอักษรได้ทันที แต่ต้องสร้างแผ่นรหัสลับที่ไม่ให้ผู้ชมสังเกตพบลักษณะพิเศษนี้ได้ง่าย โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าต้องแสดงซ้ำหลายครั้งก็จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องทำแผ่นรหัสลับที่แตกต่างกันออกไปหลายๆ แบบ

ตัวอย่างแผ่นรหัสลับ

วันอังคารที่ 11 กันยายน พ.ศ. 2555

คณิตศาสตร์กับมายากล (1)

คณิตศาสตร์กับมายากล

มายากลเป็นศิลปะการแสดงเพื่อความบันเทิง โดยที่การแสดงจะมีลักษณะลวงตาผู้ชม เป็นการแสดงเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ให้เกิดขึ้นได้ราวกับว่าผู้แสดงมีเวทมนตร์ เช่น ดึงกระต่ายออกมาจากหมวก หรือทำให้ไพ่ที่ถืออยู่ในมือหายไป เรียกผู้ที่แสดงมายากลว่า นักมายากล และในขณะที่เราเรียนคณิตศาสตร์ ก็มักจะพบเรื่องที่ทำให้รู้สึกแปลกใจอยู่เสมอ ดังนั้นถ้าเราสามารถประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการแสดงมายากลได้ เราก็จะได้ชื่อว่าเป็น นักมายากลคณิตศาสตร์สมัครเล่น

“ แก้วมหัศจรรย์ “

นักมายากลคณิตศาสตร์สมัครเล่น ( ซึ่งต่อไปจะขอเรียกสั้นๆ ว่า นักมายากล ) วางตะกร้าอุปกรณ์ที่เตรียมมาลงบนโต๊ะ

- หยิบแก้วกระดาษที่ใช้สำหรับใส่กาแฟร้อนออกมาหนึ่งใบ (กำหนดเป็นแก้ว–1) เอียงแก้วให้ผู้ชมเห็นว่าเป็นแก้วเปล่า แล้ววางบนโต๊ะ

- เทข้าวโพดคั่ว (หรือขนมชนิดอื่นที่มีขนาดใหญ่เท่าๆ กับข้าวโพดคั่ว และผู้ชมรู้ได้ด้วยตนเองว่าถูกน้ำไม่ได้) ใส่ลงในแก้วพลางพูดว่า “ ขออนุญาตกินในระหว่างการแสดงนะครับ / คะ “

- นักมายากลเทข้าวโพดคั่วจนสูงพูนเหนือขอบแก้ว เสร็จแล้วมองไปทางผู้ชม และทำทีท่าเหมือนกับว่ามีผู้ชมบางท่านอยากกินข้าวโพดคั่ว จึงพูดขึ้นว่า “ อ้าว มีผู้ชมท่านหนึ่งอยากกินข้าวโพดคั่วด้วย ได้เลยครับ / ค่ะ “

- นักมายากลดึงแก้วกระดาษขึ้นมาอีกหนึ่งใบ (แก้ว–2) เอียงแก้วให้ผู้ชมเห็นว่าเป็นแก้วเปล่า แล้ววางบนโต๊ะ

- เทข้าวโพดคั่วจากแก้วใบแรก (แก้ว–1) ลงในแก้วใบใหม่ (แก้ว–2) จนหมด ซึ่งข้าวโพดคั่วจะสูงพูนขอบแก้วใบใหม่ในระดับเดียวกัน

- นักมายากลก็พูดขึ้นว่า “ แต่เมื่อกินข้าวโพดคั่วก็จะทำให้กระหายน้ำนะครับ / คะ ดังนั้นก็จะให้น้ำ (หรือเครื่องดื่มอื่น) ไปดื่มด้วยครับ / ค่ะ “

- นักมายากลดึงแก้วกระดาษขึ้นมาอีกหนึ่งใบ (แก้ว–3) เอียงแก้วให้ผู้ชมเห็นว่าเป็นแก้วเปล่า แล้ววางบนโต๊ะ (ถ้ามีน้ำแข็งก็ใส่ลงไปด้วย)

- นักมายากลหยิบแก้วใบแรก (แก้ว–1) ซึ่งตามการรับรู้ของผู้ชมแล้วแก้วใบนี้ควรจะว่างเปล่า เทน้ำออกมาจาก “แก้ว–1” ลงสู่ “แก้ว–3”

( ผู้ชมปรบมือด้วยความชื่นชมและจะรู้สึกแปลกใจไปพร้อมกันว่าทำได้อย่างไร นักมายากลกล่าวขอบคุณผู้ชม จบการแสดงชุด แก้วมหัศจรรย์ )

ทำได้อย่างไร

มายากลชุดนี้มีต้นแบบมาจากรายการโทรทัศน์ แต่จำชื่อรายการไม่ได้แล้ว

มายากลชุดแก้วมหัศจรรย์จะใช้ความรู้เกี่ยวกับขนาดและรูปทรง

ขั้นแรกเราต้องเตรียมอุปกรณ์ก่อน ให้หาแก้วกระดาษแบบเดียวกันแต่มีขนาดต่างกัน ใบใหญ่ 2 ใบ ใบเล็ก 3 ใบ

ใบใหญ่ 2 ใบ ใบเล็ก 3 ใบ

ถ้านำแก้วใบใหญ่ซ้อนลงไปในแก้วใบเล็กก็จะเกิดที่ว่างระหว่างก้นแก้วทั้งสอง ดังรูป

ใบใหญ่ ใบเล็ก

เมื่อนำมาซ้อนกันจะเกิดช่องว่าง

ใช้กรรไกรตัดแก้วใบใหญ่ทั้งสองใบในแนวระดับ โดยให้เหลือขอบเหนือก้นแก้วเล็กน้อย และต้องตัดแก้วใบใหญ่ทั้งสองใบให้เหลือความสูงเท่าๆ กัน

ใช้กรรไกรตัดส่วนบนของแก้วใบใหญ่ทั้งสอง

ส่วนที่เหลือเหมือนเป็นถ้วยเล็กๆ

ขั้นต่อไปให้ตัด หรือเจาะก้นแก้วใบใหญ่ เจาะเพียงใบเดียวเท่านั้น อีกหนึ่งใบไม่ต้องเจาะ ขนาดของช่องที่เจาะก็จะต้องไม่ใหญ่เกินไปจนข้าวโพดคั่วหรือขนมหลุดผ่านไปได้ และต้องไม่เล็กมากจนน้ำหรือเครื่องดื่มไหลออกไม่สะดวก

เจาะก้นแก้วใบใหญ่หนึ่งใบ

นำแก้วใบใหญ่ทั้งสองใบที่ตัดแต่งแล้วนี้ ซ้อนลงไปในแก้วใบเล็กคนละใบ และควรใช้กาวช่วยให้แก้วใบใหญ่ติดแนบสนิทกับแก้วใบเล็ก ในที่นี้จะเรียกชุดแก้วที่มีการเจาะรูว่า แก้ว–1 เรียกชุดแก้วที่ไม่เจาะรูว่า แก้ว–2 และเรียกแก้วปกติว่า แก้ว–3

การเตรียมตัวก่อนแสดงมายากล ให้เทน้ำหรือเครื่องดื่มลงใน แก้ว–1 ระมัดระวังอย่าให้มากเกินไป เช็ด แก้ว–1 ให้สะอาดทั้งภายในและภายนอก และควรทำเครื่องหมายบนปาก แก้ว–1 ( เพื่อความไม่ประมาท ) จะได้รู้ว่าต้องเทข้าวโพดคั่วออกทางด้านไหน จะต้องเทน้ำออกทางด้านไหน และควรซ้อมวิธีการเอียงแก้วเพื่อแสดงว่าเป็นแก้วเปล่าโดยไม่ให้ผู้ชมสังเกตเห็น “ รู “ ที่อยู่ก้นแก้ว

จัดเก็บแก้วโดยเรียงตามลำดับการแสดง กล่าวคือ จะต้องหยิบ แก้ว–1 ขึ้นมาก่อน เพื่อใส่ข้าวโพดคั่ว ต่อไปก็หยิบ แก้ว–2 เพื่อรับข้าวโพดคั่วจาก แก้ว–1 และเพราะว่า แก้ว–2 มีการปรับแต่งเอาไว้แล้วดังนั้นจะทำให้ผู้ชมเห็นว่าปริมาณของข้าวโพดคั่วไม่ได้เปลี่ยนไป และสุดท้ายหยิบ แก้ว–3 เพื่อรับน้ำจาก แก้ว–1