ความคิดสร้างสรรค์ 02 ( สมองกับการคิด 2 )

โครงสร้างสมรรถภาพทางสมอง

     กิลฟอร์ด (Guilford, 967.) นักจิตวิทยาชาวอเมริกันได้ศึกษาโครงสร้างสมรรถภาพทางสมองโดยเน้นเรื่องความคิดสร้างสรรค์ ความมีเหตุผลและการแก้ปัญหา จนได้แบบจำลองโครงสร้างสมรรถภาพทางสมองดังภาพ

ภาพรูปแบบโครงสร้างสมรรถภาพทางสมองของกิลฟอร์ด

ภาพจาก   http://www.bsru.ac.th/study/decision/ex1/a1.htm

รูปแบบโครงสร้างสมรรถภาพทางสมองของกิลฟอร์ดเป็นระบบสามมิติประกอบด้วย

     1.  มิติทางด้านเนื้อหาการคิด (contents) หมายถึง วัตถุหรือข้อมูลต่างๆ ที่รับรู้ ใช้เป็นสื่อก่อให้เกิดการคิดเนื้อหา  แบ่งเป็น 5 ชนิด คือ

     - เนื้อหาที่เป็นภาพ (figural content) หมายถึง ข้อมูลหรือสิ่งเร้าที่เป็นรูปธรรมต่างๆ บุคคลสามารถรับรู้ได้ด้วยประสาทสัมผัส

     - เนื้อหาที่เป็นเสียง (auditory content) หมายถึง สิ่งที่อยู่ในรูปของเสียงที่มีความหมาย

     - เนื้อหาที่เป็นสัญลักษณ์ (symbolic content) หมายถึง ข้อมูลหรือสิ่งเร้าที่อยู่ในรูปเครื่องหมายต่างๆ  เช่น ตัวอักษร ตัวเลข รวมทั้งสัญลักษณ์ต่างๆ

     - เนื้อหาที่เป็นภาษา (semantic content) หมายถึง ข้อมูลหรือสิ่งเร้าที่อยู่ในรูปถ้อยคำที่มีความหมายต่างๆ กัน สามารถใช้ติดต่อสื่อสารได้

     - เนื้อหาที่เป็นพฤติกรรม (behavior content) หมายถึง ข้อมูลที่เป็นการแสดงออกของมนุษย์ เจตคติ ความต้องการ รวมถึง ปฏิสัมพันธ์ระหว่างบุคคล การกระทำที่สามารถสังเกตได้

     2.  มิติด้านวิธีการคิด (operations) หมายถึง กระบวนการคิดต่างๆ ที่สร้างขึ้น ประกอบด้วยความสามารถ 5 ชนิด ดังนี้

     - การรู้และการเข้าใจ (cognition) เป็นความสามารถทางสติปัญญาของมนุษย์ในการรับรู้และทำความเข้าใจ

     - การจำ(memory) เป็นความสามารถทางสติปัญญาของมนุษย์ในการเก็บสะสมความรู้และข้อมูลต่างๆ และสามารถระลึกได้เมื่อต้องการใช้

     - การคิดแบบอเนกนัย (divergent thinking) เป็นความสามารถในการคิดคล่องและคิดหลากหลาย นั่นคือสามารถที่จะคิดในเรื่องใดเรื่องหนึ่ง หรือในสถานการณ์ใดสถานการณ์หนึ่ง ให้ได้ผลของการคิดจำนวนมาก รวดเร็ว ตรงประเด็น หรือหลายรูปแบบ และเป็นความสามารถในการคิดริเริ่ม ซึ่งเป็นการคิดที่มีลักษณะหรือมุมมองใหม่ๆ

    - การคิดแบบเอกนัย (convergent thinking) เป็นความสามารถในการสรุปคำตอบที่ดีที่สุด ถูกต้องที่สุด จากข้อมูลหรือสิ่งเร้าที่มีหลากหลาย

     - การประเมินค่า (evaluation) เป็นความสามารถทางสติปัญญาในการตัดสินสิ่งที่รับรู้ สิ่งที่จำได้ หรือกระบวนการคิดนั้นว่ามีคุณค่า ถูกต้อง เหมาะสมหรือไม่ โดยอาศัยเกณฑ์ที่ดีที่สุด

     3.  มิติด้านผลของการคิด (products) หมายถึง ความสามารถที่เกิดจากการผสมผสานมิติด้านเนื้อหาและด้านปฏิบัติการเข้าด้วยกันเป็นผลผลิต เมื่อสมองรับรู้จากสิ่งเร้าทำให้เกิดการคิดในรูปแบบต่างๆ กัน ซึ่งผลที่ได้แบ่งเป็น 6 ชนิดคือ

     - หน่วย (unit) หมายถึง สิ่งที่มีลักษณะเฉพาะแตกต่างไปจากสิ่งอื่นๆ  เช่น โต๊ะ ตู้ เสือ เป็นต้น

     - จำพวก (class) หมายถึง ประเภทหรือกลุ่มของหน่วยที่มีลักษณะร่วมกัน เช่น สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม ได้แก่ คน สุนัข แมว เป็นต้น

     - ความสัมพันธ์ (relation) หมายถึง ผลของการเชื่อมโยงความคิดของประเภทหรือหลายประเภทเข้าด้วยกัน เช่น สิงโตคู่กับป่า ปลาคู่กับน้ำ เป็นความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งมีชีวิตกับที่อยู่อาศัย

     - ระบบ (system) หมายถึง การเชื่อมโยงกลุ่มของสิ่งเร้า โดยอาศัยกฎเกณฑ์หรือแบบแผนบางอย่าง เช่น  2 , 4 ,  6 , 8  เป็นระบบเลขคู่

     - การแปลงรูป (transformation) หมายถึง การเปลี่ยนแปลง ปรับปรุง ตีความ ขยายความ ให้นิยามใหม่

     - การประยุกต์ (implications) หมายถึง การคาดคะเน หรือทำนายจากข้อมูลหรือสิ่งเร้าที่กำหนด

     โครงสร้างทางสติปัญญาตามทฤษฎีของกิลฟอร์ดประกอบด้วยหน่วยจุลภาคจากทั้งสามมิติ เท่ากับ 5 x 5 x 6  คือ 150 หน่วย แต่ละหน่วยประกอบด้วย เนื้อหา–ปฏิบัติการ–ผลผลิต (contents – operations – products)

     นอกจากนี้กิลฟอร์ดได้อธิบายเกี่ยวกับความคิดสร้างสรรค์ (creative thinking ) โดยเทียบกับโครงสร้างทางสติปัญญาที่กล่าวมาแล้ว และนำมาศึกษาเฉพาะส่วนที่เป็นกระบวนการคิด ด้านการคิดแบบอเนกนัย โดยใช้มิติด้านเนื้อหา และผลผลิต ทำให้ได้หน่วยจุลภาคที่แทนความสามารถด้านความคิดสร้างสรรค์อยู่ที่ 1 x 5 x 6  ดังภาพ

ภาพแสดงสมรรถภาพด้านความคิดสร้างสรรค์ของกิลฟอร์ด

                                   ภาพจาก   http://www.bsru.ac.th/study/decision/ex1/a1.htm

ต่อไปนี้เป็นการฝึกสมองเล็กๆ น้อยๆ 

( ทั้งหมดมาจาก  http://www.ds.ru.ac.th/math/braind%20new_page_1.htm )

     1.  ใครสูงกว่าใคร  คนที่ 1    หรือ คนที่ 2    หรือ  คนที่ 3

             ( คำตอบ  ทุกคนสูงเท่ากัน )

     2.  เส้นสีม่วงมองแล้วรู้สึกว่า  ไม่ใช่เส้นตรง

     3.  หญิงสาว หรือ คนแก่

     4.  ให้อ่านสีที่เขียนคำต่างๆ ด้านล่างนี้  เช่นคำแรกพิมพ์ด้วยสีเขียวก็ให้อ่านว่า "เขียว" อ่านให้เร็วที่สุด
(สมองซีกซ้ายของเราพยายามที่จะอ่านตัวหนังสือ แต่ซีกขวาพยายามจะแปลความหมายของสี จึงทำให้เรารู้สึกงง)

     5.  มีนกกี่ตัว   มีปลากี่ตัว

     6.  มีจุดสีดำกี่จุด 

ความคิดสร้างสรรค์ 01 ( สมองกับการคิด 1 )

ความคิดสร้างสรรค์ – creative thinking

    เรียบเรียงจากแหล่งข้อมูลต่างๆ ดังนี้

1.   http://elearning.aru.ac.th/2513302/soc06/topic12/linkfile/print5.htm

2.   https://sites.google.com/site/krunoinetwork/khwam-khid-srangsrrkh-kab-kar-reiyn-ru

3.   http://www.dek-d.com/article/25654/

4.   http://www.glencoe.com/sec/busadmin/entre/teacher/creative/

5.   http://en.wikipedia.org/wiki/J.P._Guilford

6.   http://en.wikipedia.org/wiki/Ellis_Paul_Torrance

7.   http://edwdebono.com/course

8.   www.poungkramschool.com/files/Art.pdf

9.   www.nrdo.navy.mi.th/jreport/mmaga/.../p11248.pdf‎

10.  วีณา ประชากูล   วารสารวิชาการปีที่ 9  ฉบับที่ 3  กรกฎาคม – กันยายน  2549

11.  http://educationmuseum.wordpress.com/2013/03/16/test-of-creative-thinking-drawing-production/

12.  แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์จากผลการวาดภาพ TCT – DP  โรงเรียนเมรี่อิมมาคุเลตคอนแวนต์  อำเภอเมือง   จังหวัดชลบุรี  :  learn.rru.ac.th/moodle/moodle/file.../1/.../_TCT.docx‎

13.  https://sites.google.com/site/krunoinetwork/khwam-khid-srangsrrkh-kab-kar-reiyn-ru

14.  http://www.bsru.ac.th/study/decision/ex1/a1.htm

15.  http://www.ds.ru.ac.th/math/braind%20new_page_1.htm

ภาพจาก  http://kruthai40.ning.com/profiles/blogs/creative-thinking

ความคิดสร้างสรรค์  01  ( สมองกับการคิด 1 )

ความหมายของการคิด

     การคิดเป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นในสมองที่ใช้สัญลักษณ์หรือภาพแทนสิ่งของ เหตุการณ์ หรือสถานการณ์ต่างๆ โดยมีการจัดระบบความรู้ ข้อมูล ข่าวสาร ซึ่งเป็นประสบการณ์เดิมกับประสบการณ์ใหม่หรือสิ่งเร้าใหม่  ทั้งในรูปแบบธรรมดาและสลับซับซ้อน  ผลจากการจัดระบบสามารถแสดงออกได้หลายลักษณะ เช่น การให้เหตุผล การแก้ปัญหาต่างๆ

โครงสร้างทางสมองกับการคิด

    โรเจอร์  สเปอร์รีย์  และ โรเบิร์ต  ออร์นสไตล์  จากสถาบันเทคโนโลยีแห่งแคลิฟอร์เนียได้รับรางวัลโนเบลในปี ค.ศ.1972  จากการค้นพบว่าสมองของคนเราแบ่งออกเป็น 2 ซีก คือสมองซีกซ้าย (Left Hemisphere) กับสมองซีกขวา (Right Hemisphere)  และแต่ละซีกมีหน้าที่ที่แตกต่างกันดังนี้

สมองซีกซ้ายจะควบคุมดูแลพฤติกรรมของมนุษย์ในเรื่องต่างๆ ต่อไปนี้

     1.  การคิดในทางเดียว (คิดเรื่องใดเรื่องหนึ่ง)

     2.  การคิดวิเคราะห์ (แยกแยะ)

     3.  การใช้ตรรกศาสตร์และการใช้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์

     4.  การใช้ภาษา มีทั้งการอ่านและการเขียน

     สรุปได้ว่าสมองซีกซ้ายจะควบคุมดูแลพฤติกรรมของมนุษย์ที่เกี่ยวกับการใช้เหตุผล การคิดวิเคราะห์ ซึ่งเป็นลักษณะการทำงานในสายของวิชาทางวิทยาศาสตร์ (Sciences) เป็นส่วนใหญ่  นอกจากนี้สมองซีกซ้ายยังเป็นตัวควบคุมการกระทำ การฟัง การเห็น และการสัมผัสต่างๆ ของร่างกายทางซีกขวา

สมองซีกขวาจะควบคุมดูแลพฤติกรรมของมนุษย์ในเรื่องต่างๆ ต่อไปนี้

     1.  การคิดสร้างสรรค์ (Creative Thinking)

     2.  การคิดแบบเส้นขนาน (คิดหลายเรื่อง แต่ละเรื่องจะไม่เกี่ยวข้องกัน)

     3.  การคิดสังเคราะห์ (สร้างสิ่งใหม่)

     4.  การเห็นเชิงมิติ (กว้าง ยาว ลึก)

     5.  ดนตรี   ศิลปะ   จินตนาการ

     6.  การเคลื่อนไหวของร่างกาย ความรัก ความเมตตา รวมถึงสัญชาติญาณและลางสังหรณ์ต่างๆ

     สรุปได้ว่าสมองซีกขวาจะควบคุมดูแลพฤติกรรมของมนุษย์ที่เกี่ยวกับความคิดสร้างสรรค์ จริยธรรม อารมณ์ ซึ่งเป็นลักษณะการทำงานในสายของวิชาทางศิลปศาสตร์ (Arts) เป็นส่วนใหญ่ และยังเป็นตัวควบคุมการทำงานของร่างกาย

ทางซีกซ้ายด้วย

ภาพจาก  http://www.ds.ru.ac.th/math/braind%20new_page_1.htm

ตารางต่อไปนี้แสดงความถนัดและสไตล์การเรียนรู้ของสมองแต่ละซีก

สมองซีกซ้าย(Left  Hemisphere)	สมองซีกขวา (Right  Hemisphere)
รับรู้จากส่วนย่อยไปหาส่วนใหญ่	เห็นเป็นภาพรวมและสมบูรณ์
ชอบคิดเลขและคำนวณต่างๆ มีความสามารถในตีความหมายของสัญลักษณ์ตัวเลข  ตัวอักษร	ชอบเรียนรู้ด้วยการลงมือทำจริงๆ
การเรียนรู้อาศัยความจริงเป็นพื้นฐาน ถนัดในการกระทำตามกรอบที่วางไว้	อาศัยจินตนาการ  ความคิดสร้างสรรค์
สื่อสารด้วยภาษาพูดและภาษาเขียน	สื่อสารโดยไม่ต้องอาศัยตัวหนังสือหรือคำพูด แต่จะใช้  ท่าทางหรือภาษากายได้ดี
ถนัดจัดเรียงลำดับ	ไม่มีลำดับขั้นตอนในการคิดที่แน่ชัด

     การศึกษาในโรงเรียนในระบบเดิมให้ความสำคัญมากกับการใช้สมองซีกซ้าย ส่งเสริมให้เด็กได้รับการฝึกฝนความสามารถในการใช้เหตุผล การใช้ภาษา อยากให้เด็กๆ มีอาชีพ เป็นแพทย์ เป็นนักวิทยาศาสตร์ ส่วนการส่งเสริมทางด้านความคิดสร้างสรรค์มีน้อย ดังเช่น “ ว่านอนสอนง่าย”   “ เดินตามผู้ใหญ่หมาไม่กัด ”    ต่อมาเห็นความสำคัญกับการใช้สมองซีกขวาดังตัวอย่างเช่น การส่งเสริมการแสดงออกแบบต่างๆ  การส่งเสริมสนับสนุนให้เด็กเรียนทางด้านการออกแบบ การแสดง การประชาสัมพันธ์   จากการที่สมองทั้ง 2  ซีกทำหน้าที่ต่างกัน  เราจึงสามารถสรุปเกี่ยวกับลักษณะของบุคคลซึ่งใช้สมองด้านใดด้านหนึ่งมากกว่าอีกด้านหนึ่งได้ ดังนี้

     คนที่ทำงานโดยใช้สมองซีกขวามากกว่าซีกซ้าย จะมีลักษณะเด่นที่แสดงออกคือ เป็นคนที่ทำอะไรตามอารมณ์ตนเอง อาจมีอารมณ์อ่อนไหวได้ง่าย แต่จะเป็นคนที่มีความคิดสร้างสรรค์สูง   เหมาะสำหรับการเป็นนักออกแบบ เป็นศิลปิน

     คนที่ทำงานโดยใช้สมองซีกซ้ายมากกว่าซีกขวา จะมีลักษณะเด่นที่แสดงออกคือ ทำงานอย่างเป็นระบบ  เป็นขั้นเป็นตอน  เป็นเหตุเป็นผล ด้วยความคิดเชิงวิเคราะห์ เปรียบเทียบ   เหมาะสำหรับงานทางด้านวิทยาศาสตร์  การออกแบบระบบงานต่างๆ  แต่อาจทำให้ไม่ได้คำนึงถึงจิตใจของคนรอบข้างมากนัก

     จากข้อสรุปดังกล่าว จะเห็นว่าถ้าเราใช้สมองด้านใดด้านหนึ่งมากกว่าอีกด้านหนึ่ง อาจจะทำให้เกิดผลเสียได้  ดังนั้นเราทุกคนควรใช้สมองทั้งสองซีก  เมื่อเจอปัญหา การหาทางแก้ปัญหาเราใช้สมองซีกขวา ใช้จินตนาการ ในการหาหนทางแก้ปัญหา โดยคิดถึงผลที่ได้โดยรวมซึ่งคิดได้หลายวิธี แต่ในขณะเดียวกันเราก็ใช้สมองซีกซ้ายเพราะว่าเราจำเป็นต้องรู้ว่าอะไรคือความจริงเพื่อใช้ความสามารถในการวิเคราะห์และการจัดการเพื่อให้สามารถดำรงชีวิตได้อย่างมีความสุข

ตัวอย่างกิจกรรม  อาหารมื้อต่อไป ให้ลองพิจารณาถึงสิ่งต่อไปนี้

(การใช้สมองซีกซ้าย)

     1.  ในอาหารมื้อนี้ ได้ธาตุอาหารครบหมู่ หรือไม่

     2.  มีไขมันมากเกินไปหรือเปล่า

     3.  มีโปรตีนเพียงพอหรือไม่

     4.  ใช้เวลาหลังอาหารพิจารณาว่าต้องทำอะไรต่อไป

(การใช้สมองซีกขวา)

     1.  สีสัน และลักษณะของอาหารแต่ละอย่างเป็นอย่างไร

     2.  น้ำซอสหรือน้ำมันที่ใส่ หรือเหยาะลงบนอาหารไหลไปในทิศทางใด

     3.  กลิ่นอาหารเป็นอย่างไร

     4.  รสของอาหาร และอุณหภูมิของอาหารมีความสัมพันธ์กันหรือไม่ และอย่างไร

happy new year 2013

     “ I’ve never understood pity and self-pity as an emotion. We have a finite amount of time. Whether short or long, it doesn’t matter. Life is to be lived. ” 

― Randy Pausch, The Last Lecture




Life is to be lived.

ใช้ชีวิตให้มีชีวิต

happy new year  2013







ที่มาของข้อมูล

-  วรากรณ์ สามโกเศศ   สิ่งละอันพันละน้อย  ปี 2552   หนังสือ The Last Lecture
    http://www.varakorn.com/upload/page/2552/1233909947_story5.swf

-  http://www.goodreads.com/work/quotes/3364076-the-last-lecture

การเริ่มต้น

“ Imagination is more important than knowledge. For

knowledge is limited to all we now know and understand, 

while imagination embraces the entire world, and all there 

ever will be to know and understand. ”

Albert Einstein quotes

กระแสลมแห่งการเปลี่ยนแปลงกำลังเดินทางมา

บางคนสร้างกำแพงแข็งแกร่งเพื่อต้านแรง

แต่บางคนเลือกที่จะสร้างกังหันลม

          วิชาคณิตศาสตร์มีทั้งคนรักและคนชัง แต่อย่างไรก็ตามเด็กทุกคนต้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ดังนั้นเราจึงไม่ควรที่จะปล่อยไปตามบุญตามกรรม วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ทุกคนสามารถฝึกฝนได้ ก็ไม่จำเป็นต้องเก่งถึงขั้นไปแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก ขอเพียงแค่เรียนแล้วรู้สึกสนุกก็น่าจะเพียงพอสำหรับคนไม่ค่อยชอบคณิตศาสตร์

ภาพโดย  "ดรีม - ดมิสา"

          เคยเห็นข้อความนี้หรือไม่  " เปลี่ยนความคิด ชีวิตเปลี่ยน "

         

          ลองดูปัญหาธรรมดาปัญหาหนึ่ง

         

         "บ้านให้เช่าหลังหนึ่งปิดประกาศว่าห้ามผู้เช่าพาบุตรเข้ามาอยู่อาศัย"

         

          ต่อมามีครอบครัวธรรมดาครอบครัวหนึ่งประกอบด้วยพ่อ แม่ ลูกชาย และลูกสาว รวม  4  คน มาเช่าบ้านหลังนี้ได้สบายสบาย โดยที่ไม่ได้มีการยกเลิกข้อห้าม  เขาทำได้อย่างไร

ภาพจาก http://variety.teenee.com

         

          "เปลี่ยนความคิด ชีวิตเปลี่ยน"  คำตอบอยู่ที่การเปลี่ยนวิธีคิด  ข้อห้ามก็คือ "ห้ามผู้เช่าพาบุตรเข้ามาอาศัย"  แต่ไม่ได้ห้ามผู้เช่าพาพ่อ แม่ เข้ามาอาศัย  ดังนั้นครอบครัวนี้ก็ให้ลูกเป็นผู้เช่า

          ลองดูอีกหนึ่งปัญหา  " ช่างตัดผมคนหนึ่งจะโกนหนวดให้กับผู้ชายทุกคนที่ไม่โกนหนวดเอง  ถามว่าช่างตัดผมโกนหนวดตัวเองหรือไม่ "

          นี่เป็นข้อความที่มีความขัดแย้งในตัวเองซึ่งเรียกกันว่า พาราด็อกซ์ - paradox  ในความเห็นส่วนตัวคิดว่าพาราด็อกซ์เขามีไว้ให้เรา"สนุกคิด"

          ดังนั้นเราก็ลองใช้วิธี  "เปลี่ยนความคิด ชีวิตเปลี่ยน"

ภาพจาก http://www.vwshowtime.com

          สมัยนี้ช่างตัดผมให้กับผู้ชายไม่จำเป็นต้องเป็นผู้ชาย  คำตอบก็จะได้ว่า ช่างตัดผมไม่โกนหนวดตัวเองถ้าช่างตัดผมของเราเป็นผู้หญิง

          คณิตศาสตร์จะว่ายากก็ยาก แต่ก็ไม่ยากเกินไปสำหรับพื้นฐานทั่วไป ก็ลองเปลี่ยนความคิดดูบางทีชีวิตการเรียนคณิตศาสตร์อาจจะเปลี่ยนเป็นเรียนอย่างมีความสุข สนุก และแน่นอนส่งผลให้ได้คะแนนดี

          เราจะเรียนคณิตศาสตร์อย่างมีความสุข และสนุกกับการเรียน

       

คณิตศาสตร์ในอารมณ์ขัน

“ คณิตศาสตร์ในอารมณ์ขัน ”  เรียบเรียงจากแหล่งความรู้ต่างๆ ดังนี้

1. http://www.sgoc.de/math.html

2. http://www.sonoma.edu/Math/faculty/falbo/jokes.html

3. http://www.mathematicsmagazine.com/corresp/Cartoons.php

 เรื่องที่ 1

     คนงานชุดหนึ่งต้องการวัดความสูงของเสาต้นหนึ่ง โดยพวกเขาพยายามขว้างตลับสายวัดให้ขึ้นไปค้างอยู่บนยอดเสาเพื่อจะได้ดึงสายวัดลงมา แน่นอนเป็นเรื่องที่ทำได้ไม่ง่าย  นักคณิตศาสตร์ท่านหนึ่งเดินผ่านมาพอดีจึงช่วยแก้ปัญหาให้โดยแนะนำว่าให้ถอนเสาลงมาวางกับพื้นซึ่งจะสามารถวัดได้ง่ายมาก เมื่อนักคณิตศาสตร์เดินจากไปแล้ว คนงานคนหนึ่งก็พูดกับเพื่อนๆ ว่า

     “ โธ่เอ๋ย .. นักคณิตศาสตร์ !!   เราต้องการความสูง แต่เขากลับให้เราวัดความยาว “

เรื่องที่ 2

     นักท่องเที่ยวสามคนเดินทางด้วยบอลลูนแบบใช้อากาศร้อนเข้าไปในหุบเขาลึก และเริ่มรู้สึกว่าพวกเขากำลังหลงทาง คนหนึ่งในกลุ่มออกความเห็นว่า

      “ ถ้าพวกเราร้องขอความช่วยเหลือจากตรงนี้ ด้วยลักษณะของหุบเขาก็จะทำให้เกิดเสียงสะท้อนไปได้ไกล “

     ทุกคนเห็นด้วยจึงโน้มตัวออกไปนอกตะกร้า และตะโกนออกไปพร้อมกัน

     “ ฮัลโล .. พวกเราอยู่ที่ไหน “

     พวกเขาได้ยินเสียงสะท้อนของตัวเองดังก้องติดต่อกันลึกเข้าไปในหุบเขาหลายเที่ยว

     อีก  15  นาที ต่อมาพวกเขาก็ได้ยินเสียงสะท้อนกลับมาจากหุบเขา

     “ ฮัลโล .. พวกคุณหลงทาง “

     นักเดินทางคนหนึ่งพูดขึ้นว่า  “ ต้องเป็นเสียงจากนักคณิตศาสตร์แน่นอน “

     เพื่อนๆ อดสงสัยไม่ได้จึงถามว่า “ นายรู้ได้อย่างไร “

     เขาตอบว่า  “ มีเหตุผลสามประการ  ข้อแรกใช้เวลานานกว่าจะตอบ  ข้อสองคำตอบถูกต้องชัดเจน และข้อสามคำตอบใช้ประโยชน์อะไรไม่ได้ “

เรื่องที่ 3

     นักชีววิทยา นักสถิติ และนักคณิตศาสตร์ ร่วมเดินทางไปถ่ายภาพสัตว์ในป่าซาฟารี อาฟริกา  ขณะอยู่บนรถจี๊ปในทุ่งหญ้าสะวันนา และใช้กล่องส่องไกลมองสำรวจไปตามแนวเส้นขอบฟ้า ทันใดนั้นนักชีววิทยาก็พูดขึ้นด้วยความตื่นเต้น

     “ ดูตรงโน้นซิ !!!   มีม้าลายฝูงหนึ่ง และตรงกลางฝูงนั้น มีตัวหนึ่งสีขาวล้วน   ม้าลายเผือก !! เราพบม้าลายสายพันธุ์ใหม่  พวกเราดังแน่ “

     นักสถิติตอบว่า  “ ยังไม่มีนัยสำคัญหรอกนะ เราเพียงแต่รู้ว่ามีม้าลายสีขาวล้วนตัวหนึ่ง “

     นักคณิตศาสตร์พูดว่า  “ จริงๆ แล้ว พวกเราเพียงแต่รู้ว่ามีม้าลายหนึ่งตัวที่ลำตัวด้านหนึ่งมีสีขาวล้วน “

เรื่องที่ 4  ทำไมคนเรียนจบคณิตศาสตร์จึงมักจะหางานทำไม่ได้

     นักคณิตศาสตร์  นักสถิติ และนักบัญชี ผ่านการคัดเลือกรอบแรกในการสมัครเข้าทำงานกับบริษัทแห่งหนึ่ง การตัดสินว่าจะรับใครขึ้นอยู่กับผู้จัดการฝ่ายจัดจ้างพนักงาน ซึ่งในการสัมภาษณ์ทีละคนเขาใช้คำถามเดียวกันกับผู้สมัครทั้งสามว่า  “ 500 บวก 500  ได้เท่าไร “

     คนแรกนักคณิตศาสตร์ซึ่งตอบทันทีที่ฟังคำถามจบโดยไม่ลังเลใจ  “ 1000 ครับ “

     คนต่อไปเป็นนักสถิติ ตอบว่า  “ 1000 ครับ ด้วยความเชื่อมั่น  95 เปอร์เซ็นต์ “

     คนสุดท้ายนักบัญชีตอบว่า  “ ท่านต้องการผลลัพธ์เป็นเท่าไรล่ะครับ “

     นักบัญชีได้งาน

เรื่องที่ 5  และทำไมแม้จะมีงานทำแต่ก็ไม่รวย

     ในการประกวดราคางานก่อสร้างชิ้นหนึ่งกำหนดราคากลางไว้หนึ่งล้านบาท  มีสามคนมาเสนอราคา

     รายที่หนึ่งนักคณิตศาสตร์  “ หกแสนบาทก็เพียงพอแล้ว ”

     รายที่สองนักสถิติ  “ แปดแสนบาท บวกลบร้อยละ 5 “

     รายที่สามคนที่คุณก็รู้ว่าเขาควรจะเป็นใคร  “ หนึ่งล้านแปดแสนบาท “

     ผู้มีอำนาจในการตัดสินพูดว่า  “ อะไรกันคุณ ราคาสูงกว่ารายแรกสามเท่านะครับ “

     คนที่คุณก็รู้ว่าใครตอบว่า  “ ถ้าอย่างนั้นหกแสนบาทเป็นของคุณ หกแสนบาทเป็นของผม  แล้วให้รายแรกรับช่วงงานไปทำ “

เรื่องที่ 6   การเรียนเรื่อง “ เศษส่วน “  อย่างมีความสุข

ภาพจาก  http://www.mathematicsmagazine.com/corresp/Cartoons.php