คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน – ความคิดคณิตศาสตร์ 3

คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน – ความคิดคณิตศาสตร์  3

ตัวอย่างกิจกรรมที่ใช้ฝึกทักษะการคิดทางคณิตศาสตร์

กิจกรรมที่ 1  ทายให้เข้าเป้า

วัตถุประสงค์  ฝึกทักษะขั้นระลึกได้

จำนวนผู้เข้าร่วมกิจกรรม รายบุคคล หรือ ทีมละ  2 – 5  คน

เวลาทำกิจกรรม ไม่เกิน  10  นาที                              เวลาอภิปรายสรุปกิจกรรม ประมาณ  10 – 20  นาที

คำสั่ง   1.  ให้หาคำตอบตามเงื่อนไขต่อไปนี้   “ ให้เติมตัวเลข  4 , 5 , 6 , 7 , 8  หรือ  9  ลงใน    ให้ได้คำตอบใกล้เคียงจำนวนที่ต้องการให้มากที่สุด และในแต่ละข้อตัวเลขแต่ละตัวใช้ได้เพียงครั้งเดียว “

            2.  ต้องเติมตัวเลขใน  ให้ครบทุกข้อก่อนจึงคิดผลต่าง และผลต่างรวม

           ผลรวมของผลต่าง เท่ากับ ………………………..…….

ประเด็นอภิปราย 1.  เทคนิคการเลือกตัวเลข   2.  ประโยชน์ของกิจกรรม 

กิจกรรมที่ 1  ทายให้เข้าเป้า

เกณฑ์การให้คะแนน    ( ระดับ  5  หมายถึง ดีมากที่สุด  ลดหลั่นกันลงไปจนถึง ระดับ  1  หมายถึง ดีน้อยที่สุด )

  ผลรวมของผลต่าง       น้อยกว่าหรือเท่ากับ 6,000  ได้  ระดับ  5

                                                  6,001 – 8,000  ได้  ระดับ  4

                                                8,001 – 10,000  ได้  ระดับ  3

                                              10,001 – 15,000  ได้  ระดับ  2

                                                มากกว่า 15,000  ได้  ระดับ  1  

คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน – ความคิดคณิตศาสตร์ 2

คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน – ความคิดคณิตศาสตร์  2

การคิดทางคณิตศาสตร์

     การคิดทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการที่สรุปข้อเท็จจริงได้อย่างเที่ยงตรง โดยอาศัยชุดของข้อมูลมาประกอบ ซึ่งต้องสร้างข้อคาดเดา (สมมติฐาน)  ค้นหาวิธีการ ศึกษาหาความรู้ การทดลอง เพื่อแก้ปัญหาหรือเพื่อสรุปเป็นสมบัติหรือกฎเกณฑ์ แล้วตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพื่อยืนยันการสรุป  ข้อสรุปเหล่านี้จะหลอมรวมกันเป็นแนวคิดใหม่ ซึ่งการให้เหตุผลจะเป็นส่วนหนึ่งของการคิดทางคณิตศาสตร์

     สเตเฟ่น ครูลิก และเจสเส เอ รุดนิก แห่งมหาวิทยาลัยเทมเปิล สหรัฐอเมริกา ได้แบ่งลำดับขั้นตอนการคิดทางคณิตศาสตร์เป็น  4  ขั้นตอน คือ ขั้นระลึกได้ (recall)   ขั้นการคิดขั้นพื้นฐาน (basic thinking)  ขั้นการคิดอย่างมีวิจารณญาณ (critical thinking) และขั้นการคิดสร้างสรรค์ (creative thinking)  โดยที่ทุกลำดับขั้นตอนจะใช้ทักษะที่อยู่ระดับต่ำกว่าประกอบด้วย  กล่าวคือ การคิดในระดับสูงจะมีปฏิสัมพันธ์อย่างมากระหว่างการคิดย้อนหลังและการคิดก้าวต่อไป

     ลำดับขั้นการคิดทางคณิตศาสตร์สามารถอธิบายได้โดยย่อดังนี้

     ขั้นที่ 1  ขั้นระลึกได้

          การคิดขั้นระลึกได้จะรวมทักษะการคิดซึ่งเป็นไปโดยอัตโนมัติตามธรรมชาติ รวมทั้งข้อเท็จจริงเบื้องต้นทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่น  3 x 2 = 6  ,  4 + 3 = 7   ซึ่งเป็นแนวคิดที่เราได้รับการสั่งสอนมาตั้งแต่วัยเด็ก เราจึงจดจำข้อความจริงเหล่านี้ได้อย่างขึ้นใจ  ความสามารถในการนำข้อความจริงเหล่านี้ไปใช้ในการคิดคำนวณเป็นความสามารถขั้นระลึกได้  ข้อความจริงขั้นระลึกได้นี้จะสามารถแผ่ขยายออกไปได้ตามความสามารถของแต่ละบุคคล โดยผ่านกระบวนการของการศึกษา ซึ่งเนื้อหาของวิชาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับข้อความจริงเบื้องต้นจะรวมกันเป็นคลังข้อมูลที่ระลึกได้เมื่อต้องการนำไปใช้ เช่น  การบวก ลบ คูณ หารจำนวน  สูตรคูณ  การคิดค่าร้อยละ การจำและการใช้กฎหรือสูตรต่างๆ  ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับรูปเรขาคณิต  เป็นต้น

     ขั้นที่ 2  การคิดขั้นพื้นฐาน

          การคิดขั้นพื้นฐานจะรวมความเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์เอาไว้ด้วย เช่น ในการแก้โจทย์ปัญหาเรื่องการคูณ นอกจากจะจำสูตรคูณได้แล้วยังต้องมีความเข้าใจถึงแนวคิดและหลักการของการคูณ จึงจะสามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการคูณและนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ เช่น  ถ้าจะคิดราคาไอศกรีม  5  ถ้วย ราคาถ้วยละ  10  บาท  การท่องจำสูตรคูณไม่เพียงพอต่อการแก้ปัญหา จะต้องเข้าใจด้วยว่า  10 + 10 + 10 + 10 + 10  =  5 x 10     การพัฒนาการคิดขั้นพื้นฐานนี้จะต้องใช้ทักษะการให้เหตุผลมาช่วยในการทำความเข้าใจ  ดังนั้นการพัฒนาการคิดในขั้นนี้จะเป็นขั้นที่เริ่มใช้ทักษะการให้เหตุผลมาเป็นองค์ประกอบของการคิด  ตัวอย่างสถานการณ์ปัญหาในชีวิตประจำวันที่ใช้การคิดขั้นพื้นฐาน ได้แก่ การคำนวณส่วนลดของสินค้า  การคำนวณรายรับรายจ่ายในครัวเรือน การคาดคะเนเกี่ยวกับการชั่วตวงวัด การคิดค่าร้อยละในการทำธุรกรรมทางการเงินด้านต่างๆ เป็นต้น

            ความเข้าใจความคิดพื้นฐานทางคณิตศาสตร์เป็นเรื่องสำคัญ มีตัวอย่างความคิดเห็นไม่ตรงกันที่เกิดขึ้นมาแล้ว ดังนี้

          ครูให้นิยามการคูณ

                         4 x 5  =  5 + 5 + 5 + 5

          นักเรียนทำส่งครู

                         4 x 5  =  4 + 4 + 4 + 4 + 4  =  20

          ครูบอกว่านักเรียนทำผิด

          ในเรื่องนี้มีผู้แสดงความคิดเห็นทั้งสองด้าน คือ นักเรียนทำผิด และนักเรียนทำถูกแล้ว

          การคูณอาจนิยามได้เป็นสองแบบ คือ

                         4 x 5  =  5 + 5 + 5 + 5

          หรือ         4 x 5  =  4 + 4 + 4 + 4 + 4

           แต่เมื่อครูกำหนดบทนิยามให้แล้ว ดังนั้นสิ่งที่นักเรียนทำมาก็ไม่ถูกต้อง เพราะแสดงว่าไม่เข้าใจบทนิยาม

         ตัวอย่างง่ายๆ ที่จะแสดงให้เห็นว่าการคูณทั้งสองแบบแตกต่างกัน เช่น ให้เงินเด็ก  2  คน คนละ  20  บาท เด็กคนที่หนึ่งไปซื้อขนมห่อละ  5  บาท ได้  4  ห่อ  ในขณะที่เด็กคนที่สองไปซื้อขนมห่อละ  4  บาท ได้  5 ห่อ ซึ่งจะเห็นได้ชัดเจนว่ามีความหมายต่างกัน

      ในการท่องสูตรคูณ เรานิยมให้เด็กท่องจำตามวิธีการเขียนในแบบที่สอง เช่น

                         2 x 1  =  2        ความหมายคือ มี  2  หนึ่งตัว

                         2 x 2  =  4       ความหมายคือ มี  2  สองตัวบวกกัน  2 + 2  =  4 

                         2 x 3  =  6        ความหมายคือ มี  2  สามตัวบวกกัน  2 + 2 + 2  =  6 

                         2 x 4  =  8       ความหมายคือ มี  2  สี่ตัวบวกกัน   2 + 2 + 2 + 2  =  8 

          แต่ในการเรียนพหุนามเรานิยมใช้ตามวิธีการเขียนในแบบที่หนึ่ง เช่น

                                       y + y + y + y  =  4y 

     ขั้นที่ 3  ขั้นการคิดอย่างมีวิจารณญาณ

          ขั้นการคิดอย่างมีวิจารณญาณเป็นการคิดที่มีการตรวจสอบ  การมองความสัมพันธ์  การประเมินค่า  รูปแบบต่างๆ ของการแก้ปัญหาหรือสถานการณ์  ในขั้นนี้จะรวมทักษะการวิเคราะห์ส่วนต่างๆ ของปัญหาหรือการกล้าเผชิญปัญหา  การรวบรวมข้อมูล  การจัดการข้อมูลภายในปัญหา  การตรวจสอบและการวิเคราะห์ ตลอดจนการนำข้อมูลที่เคยเรียนรู้มาสัมพันธ์กัน  ความสามารถในการอ่านอย่างเข้าใจ รวมถึงการจำแนกระหว่างข้อมูลที่จำเป็นและข้อมูลส่วนเกิน  การระบุได้ว่าสิ่งใดในปัญหาเป็นสิ่งที่ต้องการหาคำตอบ นอกจากนี้ยังรวมถึงทักษะการให้เหตุผลประกอบคำตอบด้วย  การคิดในขั้นนี้เป็นขั้นที่สูงกว่าการคิดขั้นระลึกได้ และขั้นพื้นฐาน  ซึ่งในการพัฒนาทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณนี้จะต้องทำกิจกรรมที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาการคิดวิเคราะห์  การให้เหตุผล และการแก้ปัญหา  ตัวอย่างสถานการณ์ปัญหาในชีวิตประจำวันที่ใช้การคิดอย่างมีวิจารณญาณในการแก้ปัญหา ได้แก่ การตัดสินในเรื่องที่สำคัญต่างๆ  เช่น การลงทุน  การซื้อบ้าน  การซื้อรถ  การซื้อที่ดิน  การเลือกซื้อสินค้าต่างๆ ในชีวิตประจำวัน เป็นต้น  การแก้ปัญหาในสถานการณ์เหล่านี้นอกจากจะใช้ความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์แล้วยังต้องใช้การรวบรวมข้อมูล ประสบการณ์ การวิเคราะห์ข้อมูล การให้เหตุผล ทักษะการประเมินค่า และทักษะอื่นๆ ที่จำเป็นมาเป็นองค์ประกอบเพื่อให้ได้ผลของการคิดและการตัดสินใจที่สมเหตุสมผลและเกิดประโยชน์สูงสุด

     ขั้นที่ 4 การคิดสร้างสรรค์

          การคิดสร้างสรรค์เป็นจุดเริ่มต้นที่ก่อให้เกิดผลที่ซับซ้อน การคิดสร้างสรรค์เป็นการประดิษฐ์ การรู้แจ้ง และการจินตนาการ ในขั้นนี้จะรวมทักษะการสังเคราะห์แนวคิด การสร้างแนวคิด การประยุกต์แนวคิด

     - การสังเคราะห์แนวคิดจะใช้วิธีการที่แตกต่างจากวิธีปกติที่จะเชื่อมโยงข้อมูลต่างๆ และปรับแต่งแนวคิดเดิม

     - การสร้างแนวคิดจะใช้วิธีการหาทางเลือกสร้างรูปแบบแนวคิดใหม่ๆ จากแนวคิดเดิม

     - การประยุกต์แนวคิด หมายถึง การพิจารณาประสิทธิภาพของแนวคิดใหม่

          การคิดสร้างสรรค์เป็นกระบวนการต่อเนื่อง ความรู้เก่าจะถูกสังเคราะห์เชื่อมโยง และแผ่ขยายออกไปเพื่อสร้างแนวคิดใหม่  การคิดในขั้นนี้เป็นขั้นที่สูงกว่าขั้นระลึกได้ ขั้นพื้นฐาน และขั้นวิจารณญาณ  กิจกรรมที่ใช้พัฒนาทักษะการคิดด้านนี้ ได้แก่ กิจกรรมที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาลักษณะการคิดวิเคราะห์ การคิดผสมผสาน การคิดริเริ่ม เป็นต้น  ตัวอย่างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใช้การคิดสร้างสรรค์ในการแก้ปัญหา ได้แก่ การปรับเปลี่ยนแนวปฏิบัติที่มีอยู่เดิมมาทำให้ดีขึ้น เร็วขึ้น ประหยัดขึ้น ลดค่าใช้จ่าย และมีประสิทธิภาพมากขึ้น  การนำเศษวัสดุหรือสิ่งของเหลือใช้มาประดิษฐ์ ประยุกต์ หรือซ่อมแซมเพื่อให้สามารถนำกลับมาใช้ประโยชน์ในงานต่างๆ ได้ใหม่   การตั้งราคาขายของสินค้าที่เราผลิตเอง  การปรับปรุงสูตรอาหารให้มีรสชาติอร่อยยิ่งขึ้น เป็นต้น

คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน – ความคิดคณิตศาสตร์ 1

คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน – ความคิดคณิตศาสตร์  1

คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน – ความคิดคณิตศาสตร์ เรียบเรียงจากแหล่งข้อมูลต่างๆ ดังนี้

1. จุฑามาศ ศุภนคร   เอกสารการสอน ( ไฟล์ pdf )    “ คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน – ความคิดคณิตศาสตร์ “   คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี    มหาวิทยาลัยราชภัฏพระนครศรีอยุธยา

2. สมวงษ์ แปลงประสพโชค  “ เกมทายเลข 3 หลัก “ วารสารคณิตศาสตร์ ฉบับเดือนพฤศจิกายน – ธันวาคม 2536

3. “ นิราศภูเขาทอง ผลงานสุนทรภู่ “   http://hilight.kapook.com/view/72381

4. Martin Gardner   “ Nine – Digit Problem “    Wheels, Life and Other Mathematical Amusements  หน้า 171 – 172 และ 179

5. http://www.puzzles.com

6. http://th.wikipedia.org/wiki/แฮร์รี่_พอตเตอร์

7. http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication

คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน

     กิจกรรมอย่างหนึ่งที่คนทุกคนทำเป็นประจำทุกวันก็คือ “คิด”   การคิดเป็นกระบวนการทางสมองซึ่งมีความสำคัญต่อการดำรงชีวิตเป็นอย่างมาก   คนเราจะมีความคิดเกิดขึ้นได้ตลอดเวลา ไม่ว่าจะอยู่ในสถานที่ใด และอิริยาบถใด นักจิตวิทยาจำแนกการคิดของคนเราออกเป็น  2  ลักษณะ คือ การคิดโดยไม่มีจุดมุ่งหมาย (undirected thinking) และการคิดอย่างมีจุดมุ่งหมาย (the goal – directed thinking)  โดยมีรายละเอียดพอสังเขปดังนี้

     1.  การคิดโดยไม่มีจุดมุ่งหมาย หรือการคิดแบบเชื่อมโยง (associated thinking) เป็นการคิดที่เป็นอิสระจากการถูกกำหนดด้วยเงื่อนไขภายนอก ได้แก่ การฝัน การฝันกลางวัน  การได้รับสิ่งกระตุ้นจากสิ่งหนึ่งอาจทำให้เราคิดสิ่งต่างๆ อีกมากมายที่มาเชื่อมโยงกับสิ่งกระตุ้นนั้น     ซิกมันด์ ฟรอยด์ (Sigmund Freud ค.ศ.1856 – 1939) นักจิตวิทยาวิเคราะห์เชื่อว่าการวิเคราะห์ผลจากการคิดแบบเชื่อมโยงสามารถช่วยให้เข้าใจปัญหาที่ฝังลึกอยู่ในจิตใจของคนเราได้

    ตัวอย่างการคิดโดยไม่มีจุดมุ่งหมาย เช่น

          – ผู้ที่อยู่ในที่คุมขังฝันเห็นตนเองเป็นนกบินหนีออกไปได้

          – การฝันถึงการประสบความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่

          – การเห็นรูปรถยนต์อาจทำให้เราคิดถึงรถยนต์ที่เราชอบแล้วคิดต่อไปว่าจะทำอย่างไรจึงจะมีโอกาสเป็นเจ้าของ    

     ความคิดลักษณะนี้อาจทำให้เกิดผลงานที่ดีขึ้นได้ เช่น

          – สุนทรภู่ ได้ประพันธ์นิราศภูเขาทองขณะที่อายุได้ 42 ปี และอยู่ในระหว่างการเดินทางไปนมัสการเจดีย์ภูเขาทองที่จังหวัดพระนครศรีอยุธยา เมื่อปีพ.ศ. 2371 โดยใจความของนิราศภูเขาทองได้พรรณนาเรื่องราวในช่วงเวลาหลังจากบวชมาหลายพรรษาแล้ว  ซึ่งระหว่างทางนั้นได้เกิดความอาลัยถึงพระบาทสมเด็จพระพุทธเลิศหล้านภาลัย แม้ว่าท่านทรงเสด็จสวรรคตไปหลายปี โดยเมื่อเห็นภาพต่างๆ ระหว่างเดินทาง มักทำให้ย้อนนึกถึงเรื่องราวเมื่อครั้งอดีต  นอกจากนี้ยังมีการเปรียบเปรยการใช้ชีวิตเมื่อยังหนุ่ม กับชีวิตในขณะปัจจุบันที่ผ่านการปฏิบัติธรรมทำให้มีมุมมองชีวิตที่แตกต่างไปจากเดิม

          ตัวอย่างบางส่วนของนิราศภูเขาทอง

                      ...

                       

               ถึงหน้าวังดังหนึ่งใจจะขาด                       คิดถึงบาทบพิตรอดิศร 

          โอ้ผ่านเกล้าเจ้าประคุณของสุนทร                  แต่ปางก่อนเคยเฝ้าทุกเช้าเย็น

               พระนิพพานปานประหนึ่งศีรษะขาด         ด้วยไร้ญาติยากแค้นถึงแสนเข็ญ

          ทั้งโรคซ้ำกรรมซัดวิบัติเป็น                            ไม่เล็งเห็นที่ซึ่งจะพึ่งพา

                      ...

               ถึงโรงเหล้าเตากลั่นควันโขมง                 มีคันโพงผูกสายไว้ปลายเสา

          โอ้บาปกรรมน้ำนรกเจียวอกเรา                     ให้มัวเมาเหมือนหนึ่งบ้าเป็นน่าอาย

               ทำบุญบวชกรวดน้ำขอสำเร็จ                  สรรเพชญโพธิญาณประมาณหมาย

          ถึงสุราพารอดไม่วอดวาย                             ไม่ใกล้กรายแกล้งเมินก็เกินไป

               ไม่เมาเหล้าแล้วแต่เรายังเมารัก               สุดจะหักห้ามจิตคิดไฉน

          ถึงเมาเหล้าเช้าสายก็หายไป                         แต่เมาใจนี้ประจำทุกค่ำคืน

                      ...               

               ถึงบางพูดพูดดีเป็นศรีศักดิ์                    มีคนรักรสถ้อยอร่อยจิต

          แม้นพูดชั่วตัวตายทำลายมิตร                     จะชอบผิดในมนุษย์เพราะพูดจา

                      ...

          – ใน พ.ศ. 2533  เจ. เค. โรวลิงกำลังอยู่ในรถไฟที่มีคนเนืองแน่นจากแมนเชสเตอร์ไปยังลอนดอน เมื่อแนวคิดแฮร์รี่ " ตกลงมาใส่หัวของเธอ "     โรวลิงเล่าถึงประสบการฯณ์บนเว็บไซต์ของเธอโดยระบุว่า

               “ ฉันเคยเขียนค่อนข้างต่อเนื่องเรื่อยมาตั้งแต่อายุได้หกขวบ แต่ฉันไม่เคยตื่นเต้นกับแนวคิดไหนมาก่อน ฉันเพียงแค่นั่งลงและคิดเป็นเวลาสี่ชั่วโมง (รถไฟล่าช้า)  และทุกรายละเอียดก็ผุดขึ้นในสมองของฉัน และเด็กชายผอมกะหร่อง ผมดำ สวมแว่นตาผู้ไม่รู้ว่าตนเองเป็นพ่อมดนี้ก็ค่อยๆ กลายเป็นจริงขึ้นสำหรับฉัน “

     2.  การคิดอย่างมีจุดมุ่งหมาย เป็นการคิดที่เกิดขึ้นเมื่อเราต้องการคำตอบหรือวิถีทางที่สมเหตุสมผลในการแก้ปัญหา  การคิดชนิดนี้มีเป้าหมายชัดเจน ได้แก่ การคิดแก้ปัญหา การคิดหาความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งต่างๆ เพื่อนำไปสู่การประดิษฐ์สิ่งแปลกใหม่ การคิดทฤษฎีหรือวิธีการใหม่ๆ เพื่อประโยชน์ต่อมนุษยชาติ เป็นต้น