วันเสาร์ที่ 27 กันยายน พ.ศ. 2557

คณิตศาสตร์กับอารมณ์ขัน ตอน การให้เหตุผล



คณิตศาสตร์กับอารมณ์ขัน  ตอน  การให้เหตุผล


เรื่องต่อไปนี้ได้มาจากอีเมล์ซึ่งมีการส่งต่อๆ กันมา จึงไม่สามารถบอกจุดเริ่มต้นได้


ลองพิจารณาว่าการให้เหตุผลในแต่ละเรื่อง  “ สมเหตุสมผล “  หรือไม่



เรื่องที่ 1
     วันหนึ่งเชอร์ล็อค โฮล์มส์ กับ ดร.วัตสัน ไปพักแรมด้วยกัน ทั้งสองจัดการกางเต็นท์นอนภายใต้ดวงดาวที่ระยิบระยับปกคลุมเต็มท้องฟ้า แล้วทั้งสองก็หลับไป จู่ๆ โฮล์มส์ก็ปลุกวัตสันขึ้นมากลางดึกแล้วถามว่า
     “ เฮ้! วัตสัน มองขึ้นไปที่หมู่ดาวสิ แล้วบอกฉันทีว่านายอนุมานว่าอย่างไรบ้าง
     ดร.วัตสันตอบโดยไม่รีรอว่า ฉันเห็นดาวนับล้านๆ ดวง เชื่อว่าต้องมีบางดวงในจำนวนนั้นที่เป็นดาวเคราะห์  และในจำนวนดาวเคราะห์เหล่านั้น ต้องมีบางดวงที่มีลักษณะคล้ายโลกของเรา ซึ่งหากเป็นเช่นนั้นแล้ว ก็เป็นไปได้ว่าอาจมีสิ่งมีชีวิตอาศัยอยู่บนดาวเหล่านั้น
     ไม่ทันสิ้นคำ โฮล์มส์ก็ตะโกนลั่น
     วัตสัน นายเป็นอะไรไป ถ้านายนอนอยู่แล้วมองเห็นดวงดาว ก็หมายความว่า มีคนขโมยเต็นท์ของเราไปแล้ว



เรื่องที่ 2
     ลูกสาวเขียนโน้ตแปะติดตู้เย็นไว้ให้แม่ในตอนเช้า ก่อนออกไปข้างนอก

     ‘ แม่ ขอเงินซื้อชุดใหม่หน่อย ชุดที่มีใส่เที่ยวกับแฟนครบหมดแล้ว
                                                                                    จาก..ลูก  

     ตอนเย็นลูกสาวกลับเข้าบ้าน ไม่พบว่ามีเงินวางอยู่บนโต๊ะ แต่มีโน้ตแปะไว้ที่โต๊ะแทน

     ‘ หาแฟนใหม่ ใส่ชุดเดิม
                          จากแม่



เรื่องที่ 3
     อาจารย์สอนภาษา บอกแก่ลูกศิษย์ว่า มีสิ่งที่จำเป็น 4 อย่างที่จะนำความสำเร็จมาสู่การเขียนนวนิยาย สิ่งต่างๆ นั้นได้แก่ พระผู้เป็นเจ้า ราชวงศ์ การมีเพศสัมพันธ์ และเรื่องลึกลับ
     จากนั้นอาจารย์ก็ให้ศิษย์เขียนเรื่องสั้นมาส่งหนึ่งเรื่อง ให้เวลาเขียน 3 ชั่วโมง แต่แค่ 5 นาทีผ่านไปเท่านั้น เด็กหนุ่มคนหนึ่งที่นั่งแถวหน้าก็ยกมือขอส่งเรื่องแล้ว เรื่องสั้นของเขามีใจความว่า
      โอ้ !! พระเจ้า ”   ท่านดัชเชสพูดขึ้น   ดิฉันท้อง  ใครเป็นคนทำละนี่



เรื่องที่ 4
     สมชายต้องหยุดการพิมพ์งาน เพราะเครื่องคอมพิวเตอร์ดับไปเฉยๆ หลังจากพยายามแก้ไขอยู่พักใหญ่ก็ตัดสินใจโทรศัพท์เรียกช่าง เมื่อช่างมาถึงเขาสอบถามเหตุการณ์ก่อนที่เครื่องจะดับ จากนั้นก็หยิบเอาค้อนยางออกมาจากกระเป๋าเครื่องมือ แล้วเคาะเบาๆ หนึ่งครั้งที่ด้านข้างของตัวถัง
     ช่างบอกให้สมชายเปิดเครื่อง ซึ่งเครื่องคอมพิวเตอร์ก็ทำงานได้เป็นปกติ  ช่างจึงพูดว่า
     “ ค่าบริการ  500  บาท ครับ “
     สมชายรู้สึกไม่ค่อยพอใจ
     “ ช่วยออกใบเสร็จรับเงิน และเขียนแจกแจงให้หน่อยว่าซ่อมอะไรบ้าง “
     ช่างไม่แสดงอาการใดๆ ก้มหน้าก้มตาเขียนใบเสร็จ และเมื่อรับเงินแล้วเขาก็จากไป
     ในใบเสร็จเขียนว่า
               ค่าเคาะด้วยค้อนยาง  1  ครั้ง                  บาท
               ค่ารู้ว่าจะเคาะที่ตรงจุดไหน                 499  บาท
                                   รวมเงิน                         500  บาท                       



เรื่องที่ 5
     ในการสอบครั้งหนึ่งของนักศึกษาแพทย์  นักศึกษาคนหนึ่งเดินมาส่งกระดาษคำตอบให้กับอาจารย์หมอผู้ควบคุมการสอบ
     ขณะที่กำลังจะหันหลังกลับออกไปเขาก็เกิดความลังเล และบอกกับอาจารย์ว่า  “ อาจารย์ครับ ผมขอแก้ไขคำตอบของคนไข้รายที่เก้า ขอเปลี่ยนเป็นฉีดยาในปริมาณ ซีซี  แทนของเดิมที่ตอบ  10  ซีซี  นะครับ “
     อาจารย์ยกนาฬิกาขึ้นดูแล้วตอบว่า 
     “ เสียใจด้วย ไม่ทันแล้วครับ คนไข้ของเธอเสียชีวิตไปแล้ว “








วันอังคารที่ 19 สิงหาคม พ.ศ. 2557

คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน – ความคิดคณิตศาสตร์ 8


คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันความคิดคณิตศาสตร์  8


กิจกรรมฝึกทักษะ(เพิ่มเติม) 2    เกมทายเลขสามหลัก

     เกมทายเลขสามหลักนี้ดัดแปลงมาจากเกม Master Mind  (เกมทายสีทายใจ) จุดประสงค์เพื่อฝึกวิเคราะห์ข้อมูล แล้วนำมาสังเคราะห์หาคำตอบ


ตัวอย่างที่ 1   จงทายเลขสามหลัก ซึ่งแต่ละหลักไม่มีตัวเลขซ้ำกัน เมื่อทราบข้อมูลต่อไปนี้



แนวคิด    จากข้อมูลการทายครั้งที่ 1 , 2  และ  ทำให้ทราบว่า คำตอบต้องมีเลข  0   
               เมื่อนำไปพิจารณาร่วมกับการทายครั้งที่ ทำให้รู้ว่า  8  และ  ไม่มีอยู่ในคำตอบ และยังรู้ด้วยว่า  0  ต้องอยู่ในหลักสิบ หรือหลักหน่วย
               เมื่อพิจารณาร่วมการทายครั้งที่ 4  จะพบว่าคำตอบต้องมี  5  และ  5  อยู่ในหลักหน่วย  ดังนั้นคำตอบควรจะเป็น   ...05  
               เพราะรู้ว่าคำตอบไม่มี  8  และ  ดังนั้นเมื่อพิจารณาร่วมการทายครั้งที่ 3  จะพบว่าคำตอบต้องมี  9  และ  คำตอบที่ถูกต้อง คือ   905  




ตัวอย่างที่ 2   จงทายเลขสามหลัก ซึ่งแต่ละหลักไม่มีตัวเลขซ้ำกัน เมื่อทราบข้อมูลต่อไปนี้



แนวคิด    จากข้อมูลการทายครั้งที่ และ  ทำให้ทราบว่า คำตอบไม่มีเลข  8   ดังนั้นคำตอบต้องมีเลข  3  และ  7  ซึ่งมีตัวหนึ่งอยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้อง  ดังนั้นคำตอบอาจจะเป็น   37   หรือ  37
               เมื่อนำไปพิจารณาร่วมกับการทายครั้งที่ ทำให้รู้ว่าคำตอบไม่มี  1  กับ  5    และ  3   ไม่อยู่ในหลักสิบ  ซึ่งทำให้คำตอบ  37  เป็นไปไม่ได้   ดังนั้นคำตอบจะต้องเป็น  37  
               เมื่อพิจารณาร่วมการทายครั้งที่ 4  จะพบว่าคำตอบต้องมี  6  เพราะ  6  อยู่ในหลักหน่วย

               คำตอบที่ถูกต้อง คือ   376  




แบบฝึกทักษะ     ให้หาเลขสามหลัก เมื่อกำหนดข้อมูลการทายต่อไปนี้















     ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม  วิธีการเล่น เกมทายเลขสามหลัก กับเพื่อน หรือเล่นเป็นทีม
          คนที่หรือทีมที่ 1     คิดเลขสามหลัก ไว้ในใจ หรือเขียนไว้ (ในเบื้องต้นให้ใช้ตัวเลขไม่ซ้ำกัน) โดยไม่ให้ฝ่ายตรงข้ามรู้  ( ฝ่ายตรงข้าม หมายถึง คนที่หรือทีมที่ 2 )
          คนที่หรือทีมที่ 2     ทายว่าเลขสามหลักนี้คืออะไร
          คนที่หรือทีมที่ 1     ตอบว่าทายตัวเลขถูกกี่ตัว  และมีตำแหน่งถูกกี่ตำแหน่ง
          คนที่หรือทีมที่ 2     นำคำตอบมาวิเคราะห์ เพื่อเปลี่ยนคำทายเลขสามหลักใหม่
          คนที่หรือทีมที่ 1     ตอบว่าถูกกี่ตัว  และถูกกี่ตำแหน่ง
           ...

     ทำเช่นนี้ติดต่อกันไป จนกว่าคนที่หรือทีมที่ 2 จะทายถูก โดยพยายามให้จำนวนครั้งที่ทายน้อยที่สุด






กิจกรรมฝึกทักษะ(เพิ่มเติม) 2    เกมทายเลขสามหลัก
คำตอบ        1.   231                               2.   132                                   3.   213
                   4.   153                               5.   203                                  6.   302








คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน – ความคิดคณิตศาสตร์ 7


คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันความคิดคณิตศาสตร์  7


กิจกรรมฝึกทักษะการคิดทางคณิตศาสตร์ ( เพิ่มเติม )


กิจกรรมฝึกทักษะ(เพิ่มเติม) 1   เกมเลขโดดเก้าตัว

     ให้จัดแบ่งเลขโดด 1 ถึง 9   ( ไม่ใช้ 0 )  ออกเป็นสองกลุ่ม กลุ่มที่หนึ่งมี  ตัว  กลุ่มที่สองมี  ตัว

ตัวอย่างเช่น  กลุ่มที่ 1 เลือก  1 , 2 , 3 , 5 , 8    ดังนั้นกลุ่มที่สองต้องเป็น  4 , 6 , 7 , 9


                    ขั้นต่อไปให้แบ่งตัวเลขในกลุ่ม และหาผลคูณ ดังนี้



   ให้ค้นหาว่าจะจัดแบ่งเลขโดดทั้ง  9  ตัว โดยวิธีการเดียวกันนี้ (และได้ผลลัพธ์เท่ากัน)  ให้ได้จำนวนชุดให้มากที่สุด
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………































คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน – ความคิดคณิตศาสตร์ 6



คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันความคิดคณิตศาสตร์  6


กิจกรรมที่ 4    …………………………………………………………………………………………

วัตถุประสงค์     ฝึกทักษะด้าน การคิดสร้างสรรค์ และการให้เหตุผล

จำนวนผู้เล่น รายบุคคล หรือ ทีมละ  2 – 5  คน

เวลาทำกิจกรรม ไม่เกิน  20  นาที                                      เวลาอภิปรายสรุปกิจกรรม ประมาณ  10 – 20  นาที



คำชี้แจง          1.  ให้คิดชื่อกิจกรรมนี้แล้วเติมลงในช่องว่างข้างบน
                      2.  กิจกรรมที่ 4 นี้มีข้อย่อยทั้งหมด 3 ข้อ คือ 4.1 , 4.2 และ 4.3


4. ให้สร้างโจทย์คณิตศาสตร์ที่มีคำตอบผิดหลักการคิดทางคณิตศาสตร์แต่สอดคล้องกับความเป็นจริงพร้อมชี้แจงเหตุผลประกอบ

ตัวอย่าง  น้ำ  4  แก้ว รวมกับน้ำ  2  แก้ว เท่ากับน้ำ  1  แก้ว
เหตุผล  มีน้ำ  6  แก้ว สามารถรวมใส่ในแก้วใบเดียวได้ ถ้าแก้วนั้นมีความจุพอ

โจทย์ 1.  ………….……………………………………..….…………………………………
……………………………………………………………………………………………………
เหตุผล  ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

โจทย์ 2.  …………….…………………………………..….………………………………
……………………………………………………………………………………………………
เหตุผล  ………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………


ข้อ 4.ให้สร้างโจทย์ที่มีผลลัพธ์เท่ากับ  15  ให้ได้มากที่สุด
1.  ……………………………………………………………………………………………
2.  ……………………………………………………………………………………………
3.  ……………………………………………………………………………………………
4.  ……………………………………………………………………………………………
5.  ……………………………………………………………………………………………
6.  ……………………………………………………………………………………………
7.  ……………………………………………………………………………………………
8.  ……………………………………………………………………………………………



ข้อ 4.ให้สร้างโจทย์ปัญหาที่มีคำตอบเท่ากับ  9  ให้ได้มากที่สุด
1.  ……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
2.  ……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
3.  ……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
4.  ……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………



 ประเด็นอภิปราย  1.  แนวคิด   2.  ประโยชน์ของกิจกรรม