สร้างรูปหัวใจด้วยกราฟ (1)
ในวิชาคณิตศาสตร์มีการเรียนเรื่องการวาดกราฟของสมการ
ซึ่งกราฟที่ได้ก็จะมีความแตกต่างกันไปตามลักษณะของสมการ และมีสมการมากมายหลายสมการที่สามารถทำให้เกิดเป็นกราฟรูปหัวใจได้
“ สร้างรูปหัวใจด้วยกราฟ ” เรียบเรียงจาก
http://www.mathematische-basteleien.de/heart.htm
หัวใจสี่ดวง
การสร้างกราฟรูปหัวใจในหัวข้อนี้ต้องใช้สองสมการช่วยกัน
คือ สมการ
และ สมการ
เรามาดูสมการแรกกันก่อน สมการ
คนที่รู้วิธีการพิจารณาสมการก็จะบอกได้ว่ากราฟของสมการนี้เป็นรูปวงรี แต่สำหรับในกรณีที่เราไม่คุ้นเคยกับสมการ ไม่รู้ว่าจะได้กราฟมีลักษณะอย่างไร
ก็จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องลงจุดที่กราฟผ่านอย่างละเอียดหรือมากพอที่จะทำให้เห็นทางเดินของจุด
และถ้าเป็นการจัดกิจกรรมให้กับเด็กๆ
ควรต้องทำกระดาษกราฟให้มีขนาดใหญ่ เช่น ใช้กระดาษขนาด A4
หลายๆ แผ่นทากาวต่อกันให้เป็นแผ่นใหญ่ หรือใช้กระดาษชาร์ท แล้วสร้างระบบแกนพิกัดฉากให้มีความละเอียดอย่างน้อยต้องแบ่ง 1
หน่วย ออกเป็น 10 ช่องย่อยได้
เพื่อให้เด็กๆ ได้เห็นแนวเส้นกราฟได้ถูกต้องและชัดเจนมากที่สุด
เราสามารถตรวจสอบกราฟของสมการได้ก่อนโดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ทางคณิตศาสตร์ แต่โปรแกรมเหล่านี้ไม่ได้มีใช้กันแพร่หลายมากนัก ดังนั้นขอแนะนำให้ใช้โปรแกรมพื้นฐานโปรแกรมหนึ่งซึ่งสามารถวาดกราฟของสมการให้เห็นได้ค่อนข้างดี
นั่นก็คือ โปรแกรมตารางคำนวณ ซึ่งส่วนใหญ่ก็มักจะใช้โปรแกรม Microsoft
Office Excel หรือเรียกกันโดยทั่วไปว่า “ เอ็กเซล
“
ขั้นแรกเราต้องปรับการเขียนสมการใหม่เพื่อให้เอ็กเซลสามารถรับข้อมูลเข้าไปประมวลผลได้ ดังนี้
จากสมการ
จัดสมการใหม่ดังนี้
และใช้ความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการที่กล่าวว่า
ดังนั้นจะได้สมการ
คือ
การวาดกราฟของสมการ
จะต้องหาจุด ( x , y ) ที่กราฟผ่าน โดยกำหนดค่าของ x แล้วหาค่าของ y และจากสมการ จะเห็นได้ว่าส่วนที่กำหนดขอบเขตค่าของ x
คือ
เพราะเราทราบว่าในระบบจำนวนจริงค่าของจำนวนที่อยู่ภายใต้รากที่สองจะต้องไม่น้อยกว่าศูนย์
กล่าวคือ เป็นจำนวนที่เป็นบวกหรือเป็นศูนย์ได้ แต่เป็นจำนวนที่เป็นลบไม่ได้
ดังนั้น การหาขอบเขตค่าของ x เราจะพิจารณาว่า 1 – x2 ต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์
พิจารณาหาขอบเขตค่าของ x โดยการตรวจสอบหาช่วงของผลคูณ (x–1)(x+1) ที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์
จะได้ว่า ค่าของ x
ที่อยู่ระหว่าง –1 และ 1
จะทำให้ (x–1)(x+1) มีค่าน้อยกว่าศูนย์
ดังนั้นค่าของ x
ที่จะนำมาใช้คือค่าของ x
ที่มากกว่าหรือเท่ากับ –1 แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 1
ซึ่งเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ดังนี้
นำสมการ
และช่วงค่าของ x
ที่ได้ไปสร้างสูตรคำนวณในเอ็กเซล และจัดเตรียมข้อมูลให้เอ็กเซลประมวลผล
เนื่องจากช่วงค่าของ x
ค่อนข้างแคบ และเราต้องการความละเอียดของกราฟให้มากที่สุด ดังนั้นการกำหนดค่า x
ควรใช้เป็นทศนิยมอย่างน้อยสองตำแหน่ง
ซึ่งในตัวอย่างนี้จะใช้ค่า x
ตั้งแต่
–1 และเพิ่มครั้งละ 0.05 ไปจนถึง 1
นั่นคือจะแทนค่า x ด้วย –1 , –0.95 , –0.90 , . . . , 0.85 , 0.90 , 0.95 , 1
จาก y ค่าที่หนึ่ง
นำค่าของ x
ไปใช้เป็นข้อมูลในเอ็กเซล ใส่ค่า x
ในคอลัมน์ A
ในเซลล์หรือในช่อง B2
พิมพ์สูตรโดยอ้างอิงค่าจากเซลล์ A2
ดังนี้
=A2+SQRT(1-(A2*A2))
แล้วทำการคัดลอกสูตรจากเซลล์ B2
ลงมาจนถึงเซลล์ B42
ซึ่งเป็นบรรทัดที่ x มีค่าเท่ากับ 1
และ จาก y
ค่าที่สอง
ในช่อง C2 พิมพ์สูตรโดยอ้างอิงค่าจากช่อง A2 ดังนี้
=A2-SQRT(1-(A2*A2))
แล้วทำการคัดลอกสูตรจากเซลล์ C2 ลงมาจนถึงเซลล์
C42 ซึ่งเป็นบรรทัดที่ x มีค่าเท่ากับ 1
เมื่อได้ค่าของ y ครบทั้งสองค่าแล้ว ให้เลือกพื้นที่ทำงานครอบคลุมตั้งแต่เซลล์ A2 ,
B2 และ C2
ลงมาจนถึงเซลล์ A42 ,
B42 และ C42 จากนั้นเลือกเมนู “ แทรก “ แล้วเลือก
“ กระจาย “ เพื่อแทรกแผนภูมิกระจาย ซึ่งผลที่ได้จะเป็นดังรูป
ชุดข้อมูล
1 ก็คือค่าจาก y
ค่าที่หนึ่ง
และ ชุดข้อมูล
2 ก็คือค่าจาก y
ค่าที่สอง
