ป.6 เตรียมตัวเข้า ม.1 (3)

ป.6 เตรียมตัวเข้า ม.1  (3)

ที่มาของข้อมูล

1.  University of Waterloo , Canada

(https://www.cemc.uwaterloo.ca/contests/past_contests.html)

21.  ถ้า  60%  ของจำนวนจำนวนหนึ่งเท่ากับ  42

   แล้ว  50%  ของจำนวนเดียวกันนี้เท่ากับเท่าใด

     ก.   25                  ข.   28                    ค.   30

     ง.   35                   จ.   40

22.  ถ้า  p , q , r , s  และ  t   เป็นจำนวนนับ โดยที่

       r < s  ,  t > q  ,  q > p  และ  t < r  แล้ว

       จำนวนใดมีค่ามากที่สุด

     ก.   t                     ข.   s                    ค.   r

     ง.   q                    จ.   p

23.   ถ้า จำนวนนับซึ่งเรียงลำดับติดกัน  7  จำนวน

        มีผลรวมเป็น  77  แล้ว จำนวนนับในชุดนี้ที่

        มีค่าน้อยที่สุดคือจำนวนใด 

     ก.   5                    ข.   7                    ค.   8

     ง.   11                   จ.   14

24.  ถ้า  p , q , r  และ  s   อาจแทนด้วย 1 , 2 , 3 และ 4

     ในลำดับที่แตกต่างกันได้ เช่น 

                    p = 1 , q = 2 , r = 3  และ  s = 4

         หรือ     p = 4 , q = 1 , r = 3  และ  s = 2

     แล้ว  ค่าของ  p^q + r^s   ที่มากที่สุดเท่ากับเท่าใด

     ก.   12                  ข.   19                    ค.   66

     ง.   82                   จ.   83

25.   ตารางที่กำหนดให้แสดงผลคูณของ

     ตัวอักษรทั้งในแนวนอน และแนวตั้ง 

     เช่น  xy = 6  และ  xz = 12  

     เมื่อ  w , x , y , z  เป็นจำนวนนับ

     จงหาค่าของ xw

     ก.   30                  ข.   31                    ค.   75

     ง.   150                 จ.   300

26.   ตัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 3 รูป มีความสูงเท่ากัน

     ออกจากกระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแผ่นหนึ่ง

     ทำให้มีพื้นที่เหลืออยู่  990  ตารางหน่วย ดังรูป

     จงหาความสูงของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ตัดออกไป

     ก.   4  หน่วย       ข.   5  หน่วย         ค.   6  หน่วย

     ง.   7  หน่วย        จ.   8  หน่วย

27.  เมื่อนำเลขโดด  1 , 2 , 3 , 4  มาจัดเรียงสับเปลี่ยน

  จะได้จำนวนสี่หลักที่แตกต่างกันทั้งหมด  24  จำนวน

  ถ้า เรียงค่าจากน้อยไปมาก แล้ว 3142  อยู่ในลำดับที่เท่าใด

     ก.   13                ข.   14                   ค.   15

     ง.   16                 จ.   17

 28.  ถ้า ในแต่ละครั้งที่ใช้สบู่อาบน้ำชนิดก้อนยี่ห้อหนึ่ง

     ปริมาตรของสบู่จะลดลงไป  10%  แล้ว จงหา

     จำนวนครั้งที่น้อยที่สุดของการใช้สบู่ก้อนใหม่

     ที่ทำให้ปริมาตรของสบู่เหลือน้อยกว่าครึ่งหนึ่ง

     ก.   5                  ข.   6                   ค.   7

     ง.   8                   จ.   9

29.  ให้ p และ q เป็นจำนวนนับที่ไม่มีหลักหน่วยเป็น 0

     แต่มีผลคูณเป็น 10 , 100 , 1000 , 10000 . …

     ถ้า  p > q   แล้ว หลักหน่วยของ  p – q

     เป็นค่าใดต่อไปนี้ไม่ได้    

     ก.   1                  ข.   3                   ค.   5

     ง.   7                   จ.   9

   

30.  การนั่งเป็นวงกลมต้องพิจารณาทิศทางการนั่ง

   แบบตามเข็มนาฬิกา หรือแบบ ทวนเข็มนาฬิกา

   แบบใดแบบหนึ่ง  เช่น  A , B , C  นั่งเป็นวงกลม 

     รูป 1 และ 2  เป็นการนั่งแบบเดียวกัน

     เพราะเมื่อพิจารณาทิศทางตามเข็มนาฬิกา

     จะเรียงลำดับเป็น  A , C , B 

     หมายความว่าในการเรียงลำดับเป็นวงกลม

      A , C , B  หรือ C , B , A  หรือ B , A , C

      จะถือว่าเป็นแบบเดียวกัน คือเป็น  1  วิธี

    ดังนั้น คน  3  คน จะมีวิธีนั่งเป็นวงกลมได้  2  วิธี

    คือ    A , B , C   และ   A , C , B

    ถ้ามีคน  8  คน นั่งกินอาหารรอบโต๊ะจีน

    จะมีจำนวนวิธีในการนั่งกี่วิธี

    ตอบ   ...........................  วิธี

เฉลย

21.   ง.   35

22.   ข.   S

    จัดเรียงค่าเข้าด้วยกัน ดังนี้   p < q < t < r < s

     จะได้ว่า  s  มีค่ามากที่สุด

23.   ค.   8

     ค่าเฉลี่ยของจำนวนนับทั้งเจ็ด  =  77 ¸ 7  =  11

     เพราะว่าจำนวนนับที่เรียงลำดับกันมี  7  จำนวน

     ซึ่งเป็นจำนวนคี่  ดังนั้น  11  เป็นจำนวนที่อยู่ตรงกลาง

          8  ,  9  ,  10  ,  11  ,  12  ,  13  ,  14

     จะได้ว่า จำนวนที่มีค่าน้อยสุด คือ  8

24.   จ.   83

        ค่ามากสุดของ  p^q  =   3⁴  =  81

        ค่ามากที่สุดของ  p^q + r^s  =  3⁴ + 2¹  =  83

25.   ง.   150

      เพราะว่า  xy = 6  และ  yw = 25

      ดังนั้น  y  ต้องหารทั้ง  6  และ  25  ลงตัว

      ซึ่งมี   y = 1  เพียงค่าเดียว 

      จะได้   x = 6  และ  w = 25

       เพราะฉะนั้น  xw = 6 x 25 = 150

26.   ง.   7  หน่วย

     สมมุติให้  รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ตัดออกสูง  d  หน่วย

     จะได้   (80x15) – 5d – 15d – 10d  =  990

                                      1200 – 30d  =  990

                                                  30d  =  210

                                                      d  =  7

27.   ข.   14

     จัดเรียงค่าจากน้อยไปมากได้ดังนี้

     1234 , 1243 , 1324 , 1342 , 1423 , 1432

     2134 , 2143 , 2314 , 2341 , 2413 , 2431

     3124 , 3142 , 3214 , 3241 , 3412 , 3421

     4123 , 4132 , 4213 , 4231 , 4312 , 4321

28.   ค.   7

     จำนวนครั้งที่ใช้สบู่     ปริมาตรสบู่คงเหลือ ( เป็น % )

                1                              0.9  ( 90% )

                2                            (0.9)²  ( 81% )

                3                            (0.9)³  ( 72.9% )

                4                            (0.9)⁴  ( 65.61% )

                5                            (0.9)⁵  ( 59.1% )

                6                            (0.9)⁶  ( 53.1% )

                7                            (0.9)⁷  ( 47.8% )

       ใช้สบู่ครั้งที่  7  ปริมาตรจะเหลือน้อยกว่า 50%

29.   ค.   5

        เพราะว่า   10  =  2 x 5

             และ   10 ⁿ  =  ( 2 x 5 ) ⁿ  =  2 ⁿ x 5 ⁿ

           10 ⁿ       p = 5 ⁿ    q = 2 ⁿ    หลักหน่วยของ p – q          

  n = 1   10              5              2                      3

  n = 2   100            25            4                      1

  n = 3   1000         125           8                      7

  n = 4   10000        625         16                     9

  n = 5   100000     3125        32                     3

  n = 6   1000000   15625       64                    1

           …                                                        7

           …                                                        9

     จะพบว่าหลักหน่วยของ  p – q  มีการวนซ้ำ

     ดังนั้น ค่าที่ไม่ถูกต้องคือ  5

30.     5040  วิธี

     พิจารณารูปแบบของการนั่ง ดังนี้

     คน  3  คน จะมีแบบการนั่งคือ

     (1)    A , B , C      (2)    A , C , B

        จำนวนวิธี   =  2 x 1  =   2    วิธี

     คน  4  คน จะมีแบบการนั่งคือ

    (1)    A , B , C , D       (2)    A , B , D , C

    (3)    A , C , B , D       (4)    A , C , D , B

    (5)    A , D , B , C       (6)    A , D , C , B

       จำนวนวิธี  =  3 x 2 x 1  =  6    วิธี

     คน  5  คน จะมีแบบการนั่งคือ

     (1)    A , B , C , D , E       (2)    A , B , C , E , D

     (3)    A , B , D , C , E       (4)    A , B , D , E , C

     (5)    A , B , E , C , D       (6)    A , B , E , D , C

     (7)    A , C , B , D , E       (8)    A , C , B , E , D

     (9)    A , C , D , B , E      (10)    A , C , D , E , B

   (11)    A , C , E , B , D      (12)    A , C , E , D , B

    ซึ่ง (1)  ถึง  (6)  และ  (7)  ถึง  (12) จะพบลักษณะ

    ของการทำซ้ำ    ดังนั้น

             (13)  ถึง  (18)  จะเป็น  A , D , … , … , …

     และ  (19)  ถึง  (24)  จะเป็น  A , E , … , … , …

  จำนวนวิธี  4 x 3 x 2 x 1  =  24  วิธี

  จะได้จำนวนวิธีการนั่งเป็นวงกลมของคน  m  คน

     =  (m – 1) x (m – 2) x (m – 3) x … x 3 x 2 x 1

     ดังนั้น จำนวนวิธีการนั่งเป็นวงกลมของคน  8  คน

       =  7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1  =  5040  วิธี