คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน – ความคิดคณิตศาสตร์ 2
การคิดทางคณิตศาสตร์
การคิดทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการที่สรุปข้อเท็จจริงได้อย่างเที่ยงตรง
โดยอาศัยชุดของข้อมูลมาประกอบ ซึ่งต้องสร้างข้อคาดเดา (สมมติฐาน) ค้นหาวิธีการ ศึกษาหาความรู้ การทดลอง
เพื่อแก้ปัญหาหรือเพื่อสรุปเป็นสมบัติหรือกฎเกณฑ์ แล้วตรวจสอบความถูกต้อง
และอธิบายเพื่อยืนยันการสรุป ข้อสรุปเหล่านี้จะหลอมรวมกันเป็นแนวคิดใหม่
ซึ่งการให้เหตุผลจะเป็นส่วนหนึ่งของการคิดทางคณิตศาสตร์
สเตเฟ่น
ครูลิก และเจสเส เอ รุดนิก แห่งมหาวิทยาลัยเทมเปิล สหรัฐอเมริกา
ได้แบ่งลำดับขั้นตอนการคิดทางคณิตศาสตร์เป็น 4 ขั้นตอน คือ ขั้นระลึกได้ (recall) ขั้นการคิดขั้นพื้นฐาน (basic thinking) ขั้นการคิดอย่างมีวิจารณญาณ (critical thinking) และขั้นการคิดสร้างสรรค์
(creative thinking)
โดยที่ทุกลำดับขั้นตอนจะใช้ทักษะที่อยู่ระดับต่ำกว่าประกอบด้วย กล่าวคือ
การคิดในระดับสูงจะมีปฏิสัมพันธ์อย่างมากระหว่างการคิดย้อนหลังและการคิดก้าวต่อไป
ลำดับขั้นการคิดทางคณิตศาสตร์สามารถอธิบายได้โดยย่อดังนี้
ขั้นที่ 1 ขั้นระลึกได้
การคิดขั้นระลึกได้จะรวมทักษะการคิดซึ่งเป็นไปโดยอัตโนมัติตามธรรมชาติ
รวมทั้งข้อเท็จจริงเบื้องต้นทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่น 3 x 2 = 6
, 4 + 3 = 7 ซึ่งเป็นแนวคิดที่เราได้รับการสั่งสอนมาตั้งแต่วัยเด็ก
เราจึงจดจำข้อความจริงเหล่านี้ได้อย่างขึ้นใจ
ความสามารถในการนำข้อความจริงเหล่านี้ไปใช้ในการคิดคำนวณเป็นความสามารถขั้นระลึกได้
ข้อความจริงขั้นระลึกได้นี้จะสามารถแผ่ขยายออกไปได้ตามความสามารถของแต่ละบุคคล
โดยผ่านกระบวนการของการศึกษา ซึ่งเนื้อหาของวิชาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับข้อความจริงเบื้องต้นจะรวมกันเป็นคลังข้อมูลที่ระลึกได้เมื่อต้องการนำไปใช้
เช่น การบวก ลบ คูณ หารจำนวน สูตรคูณ
การคิดค่าร้อยละ การจำและการใช้กฎหรือสูตรต่างๆ ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับรูปเรขาคณิต เป็นต้น
ขั้นที่ 2 การคิดขั้นพื้นฐาน
การคิดขั้นพื้นฐานจะรวมความเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์เอาไว้ด้วย เช่น ในการแก้โจทย์ปัญหาเรื่องการคูณ
นอกจากจะจำสูตรคูณได้แล้วยังต้องมีความเข้าใจถึงแนวคิดและหลักการของการคูณ จึงจะสามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการคูณและนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้
เช่น ถ้าจะคิดราคาไอศกรีม 5 ถ้วย ราคาถ้วยละ 10 บาท
การท่องจำสูตรคูณไม่เพียงพอต่อการแก้ปัญหา จะต้องเข้าใจด้วยว่า 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 5 x 10 การพัฒนาการคิดขั้นพื้นฐานนี้จะต้องใช้ทักษะการให้เหตุผลมาช่วยในการทำความเข้าใจ
ดังนั้นการพัฒนาการคิดในขั้นนี้จะเป็นขั้นที่เริ่มใช้ทักษะการให้เหตุผลมาเป็นองค์ประกอบของการคิด ตัวอย่างสถานการณ์ปัญหาในชีวิตประจำวันที่ใช้การคิดขั้นพื้นฐาน
ได้แก่ การคำนวณส่วนลดของสินค้า
การคำนวณรายรับรายจ่ายในครัวเรือน
การคาดคะเนเกี่ยวกับการชั่วตวงวัด การคิดค่าร้อยละในการทำธุรกรรมทางการเงินด้านต่างๆ
เป็นต้น
ความเข้าใจความคิดพื้นฐานทางคณิตศาสตร์เป็นเรื่องสำคัญ
มีตัวอย่างความคิดเห็นไม่ตรงกันที่เกิดขึ้นมาแล้ว ดังนี้
ครูให้นิยามการคูณ
4 x 5
= 5 + 5 + 5 + 5
นักเรียนทำส่งครู
4 x 5
= 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
ครูบอกว่านักเรียนทำผิด
ในเรื่องนี้มีผู้แสดงความคิดเห็นทั้งสองด้าน
คือ นักเรียนทำผิด และนักเรียนทำถูกแล้ว
การคูณอาจนิยามได้เป็นสองแบบ คือ
4 x 5
= 5 + 5 + 5 + 5
หรือ 4 x 5 = 4 + 4
+ 4 + 4 + 4
แต่เมื่อครูกำหนดบทนิยามให้แล้ว
ดังนั้นสิ่งที่นักเรียนทำมาก็ไม่ถูกต้อง เพราะแสดงว่าไม่เข้าใจบทนิยาม
ตัวอย่างง่ายๆ
ที่จะแสดงให้เห็นว่าการคูณทั้งสองแบบแตกต่างกัน เช่น ให้เงินเด็ก
2 คน คนละ 20 บาท เด็กคนที่หนึ่งไปซื้อขนมห่อละ 5
บาท ได้ 4 ห่อ ในขณะที่เด็กคนที่สองไปซื้อขนมห่อละ 4 บาท ได้
5 ห่อ ซึ่งจะเห็นได้ชัดเจนว่ามีความหมายต่างกัน
ในการท่องสูตรคูณ เรานิยมให้เด็กท่องจำตามวิธีการเขียนในแบบที่สอง
เช่น
2 x 1
= 2 ความหมายคือ มี 2 หนึ่งตัว
2 x 2
= 4 ความหมายคือ มี 2 สองตัวบวกกัน
2 + 2 = 4
2 x 3
= 6 ความหมายคือ มี 2 สามตัวบวกกัน
2 + 2 + 2 = 6
2 x 4
= 8 ความหมายคือ มี 2 สี่ตัวบวกกัน 2 + 2 + 2 + 2
= 8
แต่ในการเรียนพหุนามเรานิยมใช้ตามวิธีการเขียนในแบบที่หนึ่ง
เช่น
y + y + y + y = 4y
ขั้นที่
3 ขั้นการคิดอย่างมีวิจารณญาณ
ขั้นการคิดอย่างมีวิจารณญาณเป็นการคิดที่มีการตรวจสอบ การมองความสัมพันธ์ การประเมินค่า รูปแบบต่างๆ ของการแก้ปัญหาหรือสถานการณ์ ในขั้นนี้จะรวมทักษะการวิเคราะห์ส่วนต่างๆ
ของปัญหาหรือการกล้าเผชิญปัญหา การรวบรวมข้อมูล
การจัดการข้อมูลภายในปัญหา
การตรวจสอบและการวิเคราะห์
ตลอดจนการนำข้อมูลที่เคยเรียนรู้มาสัมพันธ์กัน ความสามารถในการอ่านอย่างเข้าใจ รวมถึงการจำแนกระหว่างข้อมูลที่จำเป็นและข้อมูลส่วนเกิน
การระบุได้ว่าสิ่งใดในปัญหาเป็นสิ่งที่ต้องการหาคำตอบ
นอกจากนี้ยังรวมถึงทักษะการให้เหตุผลประกอบคำตอบด้วย การคิดในขั้นนี้เป็นขั้นที่สูงกว่าการคิดขั้นระลึกได้
และขั้นพื้นฐาน ซึ่งในการพัฒนาทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณนี้จะต้องทำกิจกรรมที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาการคิดวิเคราะห์
การให้เหตุผล และการแก้ปัญหา ตัวอย่างสถานการณ์ปัญหาในชีวิตประจำวันที่ใช้การคิดอย่างมีวิจารณญาณในการแก้ปัญหา
ได้แก่ การตัดสินในเรื่องที่สำคัญต่างๆ เช่น
การลงทุน การซื้อบ้าน
การซื้อรถ การซื้อที่ดิน การเลือกซื้อสินค้าต่างๆ ในชีวิตประจำวัน
เป็นต้น การแก้ปัญหาในสถานการณ์เหล่านี้นอกจากจะใช้ความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์แล้วยังต้องใช้การรวบรวมข้อมูล
ประสบการณ์ การวิเคราะห์ข้อมูล การให้เหตุผล ทักษะการประเมินค่า และทักษะอื่นๆ ที่จำเป็นมาเป็นองค์ประกอบเพื่อให้ได้ผลของการคิดและการตัดสินใจที่สมเหตุสมผลและเกิดประโยชน์สูงสุด
ขั้นที่
4
การคิดสร้างสรรค์
การคิดสร้างสรรค์เป็นจุดเริ่มต้นที่ก่อให้เกิดผลที่ซับซ้อน
การคิดสร้างสรรค์เป็นการประดิษฐ์ การรู้แจ้ง และการจินตนาการ ในขั้นนี้จะรวมทักษะการสังเคราะห์แนวคิด
การสร้างแนวคิด การประยุกต์แนวคิด
- การสังเคราะห์แนวคิดจะใช้วิธีการที่แตกต่างจากวิธีปกติที่จะเชื่อมโยงข้อมูลต่างๆ
และปรับแต่งแนวคิดเดิม
- การสร้างแนวคิดจะใช้วิธีการหาทางเลือกสร้างรูปแบบแนวคิดใหม่ๆ
จากแนวคิดเดิม
- การประยุกต์แนวคิด
หมายถึง การพิจารณาประสิทธิภาพของแนวคิดใหม่
การคิดสร้างสรรค์เป็นกระบวนการต่อเนื่อง
ความรู้เก่าจะถูกสังเคราะห์เชื่อมโยง และแผ่ขยายออกไปเพื่อสร้างแนวคิดใหม่ การคิดในขั้นนี้เป็นขั้นที่สูงกว่าขั้นระลึกได้
ขั้นพื้นฐาน และขั้นวิจารณญาณ กิจกรรมที่ใช้พัฒนาทักษะการคิดด้านนี้
ได้แก่ กิจกรรมที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาลักษณะการคิดวิเคราะห์ การคิดผสมผสาน
การคิดริเริ่ม เป็นต้น ตัวอย่างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใช้การคิดสร้างสรรค์ในการแก้ปัญหา
ได้แก่ การปรับเปลี่ยนแนวปฏิบัติที่มีอยู่เดิมมาทำให้ดีขึ้น เร็วขึ้น ประหยัดขึ้น
ลดค่าใช้จ่าย และมีประสิทธิภาพมากขึ้น การนำเศษวัสดุหรือสิ่งของเหลือใช้มาประดิษฐ์
ประยุกต์ หรือซ่อมแซมเพื่อให้สามารถนำกลับมาใช้ประโยชน์ในงานต่างๆ ได้ใหม่ การตั้งราคาขายของสินค้าที่เราผลิตเอง
การปรับปรุงสูตรอาหารให้มีรสชาติอร่อยยิ่งขึ้น
เป็นต้น
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น