Critical Thinking ม.5 – ม.6
หาคำตอบที่ถูกต้อง
1.
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
PQRS
แบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแปดรูป (ดังรูป)
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แรเงาแต่ละรูปมีด้านยาว 10 หน่วย
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่ใหญ่สุดมีด้านยาวกี่หน่วย
ตอบ ...................................................
คำตอบ 24 หน่วย
สมมุติให้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เล็กสุดแต่ละรูปมีด้านยาว x
หน่วย
ดังนั้นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปใหญ่สุดมีด้านยาว 4x
หน่วย
เพราะว่า PS = QR
จะได้ 4x + x = 10
+ 10 + 10
5x = 30
x = 6
2. ลูกเต๋าหกลูกวางซ้อนกัน
ดังรูป โดยที่ลูกเต๋าแต่ละลูกจะมีหน้า
1 อยู่ตรงข้ามหน้า 6 , หน้า
2 อยู่ตรงข้ามหน้า 5 และ หน้า 3
อยู่ตรงข้ามหน้า 4 แต้มบนหน้าลูกเต๋าที่มองเห็น 21
หน้า จะมีผลรวมที่มีค่ามากที่สุดได้เท่ากับเท่าใด
ตอบ ...................................................
คำตอบ 89
ลูกเต๋า P เห็นได้ห้าหน้า ดังนั้นหน้า
1 ต้องมองไม่เห็น
ลูกเต๋า P มีแต้ม
= 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20
ลูกเต๋า Q และ S
เห็นได้สามหน้า ดังนั้นต้องเห็นหน้า 6 และอีกสองหน้ารวมกันได้ 7
ลูกเต๋า Q และ S มีแต้ม
= 6 + 7 + 6 + 7 = 26
ลูกเต๋า R และ U เห็นได้สี่หน้า ดังนั้นมีแต้ม
= 7 + 5 + 6 + 7 + 5 + 6 = 36
ลูกเต๋า T เห็นได้สองหน้า
ดังนั้นมีแต้ม = 7
ผลรวมทั้งหมด = 20 + 26 + 36 + 7 = 89
3. กำหนดให้ a
, b และ c
เป็นจำนวนจริง โดยที่
ค่าของ c เท่ากับเท่าใด
ตอบ ...................................................
คำตอบ 7
4. จากรูป จุด K , O และ M เป็นจุดศูนย์กลางของครึ่งวงกลมสามวง มี OC = 32 และ CB = 36
(1) ส่วนของเส้นตรง AC กี่หน่วย
(2) ครึ่งวงกลมที่ K เป็นจุดศูนย์กลางมีพื้นที่กี่ตารางหน่วย
(3)
ส่วนที่แรเงามีพื้นที่กี่ตารางหน่วย
(4) ถ้า มีเส้นสัมผัสครึ่งวงกลมเล็กทั้งสองที่จุด S และ E แล้ว
รูปสี่เหลี่ยม KSEM มีพื้นที่กี่ตารางหน่วย
ตอบ (1) ................................................... (2) ...................................................
(3) ................................................... (4) ...................................................
คำตอบ (1) OA = OB = OC + CB = 32 +
36 = 68 ดังนั้น AC = AO + OC = 68 + 32 = 100
(2) รัศมี AK = 50 จะได้ พื้นที่ครึ่งวงกลม = 1250p
(3) พื้นที่ส่วนที่แรเงา =
พื้นที่ครึ่งวงกลม O – พื้นที่ครึ่งวงกลม
K – พื้นที่ครึ่งวงกลม M
= 900p
(4) ส่วนของเส้นตรง
KS และ ME ตั้งฉากกับเส้นสัมผัส
(รัศมีจะตั้งฉากกับเส้นสัมผัสที่จุดสัมผัส)
ลากส่วนของเส้นตรง MQ ตั้งฉากกับรัศมี KS จะได้รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก MQSE
KS = KC =
50 และ ME
= MC = MB = 18
ดังนั้น MK = MC + KC = 18 + 50 =
68
และ QS = ME = 18 จะได้ KQ = KS – QS = 50 – 18 = 32
โดยทฤษฎีพีทาโกรัส MK 2 = KQ 2 + MQ 2 จะได้ MQ = 60
เพราะว่า KSEM เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
ดังนั้นพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม KSEM
= 0.5 x (ME + KS) x MQ
= 0.5 x (18 + 50) x 60
= 2040
5. จะใช้จำนวน 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 และ 7 เป็นจุดมุมของลูกบาศก์ ในรูปจะแสดงตำแหน่งของ 0 , 2 และ 3 ถ้า ทุกขอบมีผลรวมของจำนวนที่จุดปลายขอบเป็นจำนวนเฉพาะ แล้ว ค่าของ M + N + P + Q เท่ากับเท่าใด
ตอบ .......................................................................................................................................................
คำตอบ 18
วิธีที่ 1 เพราะว่า M + N + P + Q + R = 1 +
4 + 5 + 6 + 7 = 23 ดังนั้นถ้าหาค่า R ได้ ก็จะได้คำตอบ
R เป็น
1 ไม่ได้ เพราะ 0 + 1 =
1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
(ผลรวมของจำนวนที่จุดปลายขอบเป็นจำนวนเฉพาะ)
R เป็น
4 ไม่ได้ เพราะ 0 + 4 = 4 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
R เป็น
6 ไม่ได้ เพราะ 0 + 6 = 6 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
R เป็น
7 ไม่ได้ เพราะ 2 + 7 = 9 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
จะได้ R =
5 ดังนั้น M
+ N + P + Q = 23 – 5
= 18
วิธีที่ 2 Q = 4 เพราะ 4 + 3 = 7 เป็นจำนวนเฉพาะ (1+3 , 5+3
, 6+3 และ 7+3 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ)
เพราะว่าทั้ง M + 0 และ M + 4 ต้องเป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น M = 7
เพราะว่าทั้ง P + 2 และ P + 4 ต้องเป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น P = 1
เพราะว่าทั้ง N + 7 และ N + 1 ต้องเป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น N = 6
และเมื่อ R = 5 จะได้ 5
+ 0 และ 5 + 2
เป็นจำนวนเฉพาะ
ดังนั้น M + N + P + Q = 7 + 6
+ 1 + 4 = 18
6.
ในลำดับ 5 , p , q , 13 , r , 40 , x พจน์ที่มีสามพจน์อยู่ข้างหน้าจะมีค่าเท่ากับผลบวกของสามพจน์นั้น
ดังนั้น x มีค่าเท่าใด
ตอบ .......................................................................................................................................................
คำตอบ 74
5 + p + q =
13 จะได้ p + q
= 8
p + q + 13 = r จะได้ r = 8 + 13
= 21
ดังนั้น x
= 13 + 21 + 40 = 74
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น