แบบฝึกทักษะ
(13)
13. จงหาผลบวกของค่า y
ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
ข้อ 13 ตอบ ผลบวกของค่าของ y ทั้งหมด
คือ 3
แนวคิด แบ่งพิจารณาเป็น 3
กรณี ดังนี้
กรณีที่ 1 ถ้าฐานเป็น
1 จะได้ว่า 1n = 1 เมื่อ n เป็นจำนวนใดๆ
ดังนั้น y2 – 5y + 5 =
1
จะได้ y2 – 5y + 4 = 0
( y – 1 )( y – 4 )
= 0
นั่นคือ y = 1 หรือ y
= 4
และจากการตรวจคำตอบพบว่าเป็นจริงทั้งสองค่า
กรณีที่ 2 ถ้าเลขชี้กำลังเป็น 0
จะได้ว่า m0 =
1 เมื่อ m เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ 0
ดังนั้น y2 + 4y
– 60 = 0 เมื่อ y2 – 5y + 5 ≠ 0
( y – 6 )( y + 10 )
= 0
นั่นคือ y = 6 หรือ y = –10
และจากการตรวจคำตอบพบว่าเป็นจริงทั้งสองค่า
กรณีที่ 3 ถ้าฐานเป็น
–1
เลขชี้กำลังต้องเป็นจำนวนคู่
จะได้ว่า (–1)k =
1 เมื่อ k เป็นจำนวนคู่
ดังนั้น y2 – 5y + 5 =
–1 เมื่อ y2 + 4y – 60 เป็นจำนวนคู่
จะได้ y2 – 5y + 6 = 0
( y – 2 )( y – 3 )
= 0
นั่นคือ y = 2 หรือ y
= 3
และจากการตรวจคำตอบพบว่า
y
= 2 ทำให้
y2 + 4y
– 60 เป็นจำนวนคู่
แต่ y
= 3 ทำให้
y2 + 4y
– 60 เป็นจำนวนคี่
ดังนั้น y = 2 เป็นคำตอบเพียงค่าเดียว
จากทั้งสามกรณีจะได้ผลบวกของค่าของ y ทั้งหมด
คือ
1 + 4 + 6 + (–10) +
2 =
3
q
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น