ยุทธวิธีในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (45)

แบบฝึกทักษะ (18)

18.  ลำดับ   2  ,  3  ,  5  ,  6  ,  7  ,  10  ,  ...  เป็นลำดับของจำนวนนับที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ หรือกำลังสามสมบูรณ์   เช่น   8  =  2³    หรือ   16  =  4²    จะไม่อยู่ในลำดับนี้  จงหาว่าจำนวนที่  75  ของลำดับนี้คือจำนวนใด

ข้อ 18   ตอบ  จำนวนที่ 75  ของลำดับนี้ คือ  86

แนวคิด  จำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ได้แก่  1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 , 100 , 121 , ...

             

              จำนวนที่เป็นกำลังสามสมบูรณ์ ได้แก่  1 , 8 , 27 , 64 , 125 , ...

    จำนวนนับ  ตั้งแต่  1  ถึง  75  ถ้าไม่ตัดจำนวนใดออกไป  จำนวนที่  75  ก็คือ  75

   เมื่อมีการตัดจำนวนใดจำนวนหนึ่งออกจากจำนวนนับตั้งแต่  1  ถึง  75   เราก็จะใช้วิธีนับต่อจาก 75  ดังตาราง

                 การนับต่อจาก  75  ไปนั้น จะเห็นได้ว่าต้องมีการนับ  81  ด้วย ซึ่งต้องตัดออกเพราะ  81 อยู่ในกลุ่มกำลังสองสมบูรณ์ ดังนั้นต้องนับเพิ่มต่อไปจนถึง  86

q