วันจันทร์ที่ 28 พฤษภาคม พ.ศ. 2555

ยุทธวิธีในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (2)




กระบวนการแก้ปัญหา
                กระบวนการแก้ปัญหาที่เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปและนิยมใช้กันอย่างแพร่หลาย คือ กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (George Pólya นักคณิตศาสตร์ชาวฮังกาเรียน ค.ศ.1887 1985)   ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนการแก้ปัญหา  4  ขั้นตอน ดังนี้

                ขั้นที่ 1   ทำความเข้าใจปัญหา    เป็นการสำรวจว่าในปัญหามีคำ หรือวลี หรือประโยคย่อยๆ อะไรบ้าง  มีความหมายอย่างไร  แล้วจำแนกเป็นส่วนๆ ว่า  โจทย์กำหนดอะไรให้  สิ่งที่ต้องการหาคือคืออะไร  ข้อมูลที่กำหนดให้มีเงื่อนไขอย่างไรบ้าง

                ขั้นที่ 2   วางแผนแก้ปัญหา    เป็นขั้นการวิเคราะห์รายละเอียดและหาความเชื่อมโยงระหว่างข้อมูลที่กำหนดกับสิ่งที่ต้องการหา  โดยใช้บทนิยาม  สมบัติ และทฤษฎีบทต่างๆ ที่ได้เรียนรู้มาก่อนแล้ว   ในการพิจารณาอาจใช้วิธีการต่างๆ เพื่อช่วยให้ได้ข้อสรุปที่สามารถดำเนินการแก้ปัญหาและหาคำตอบได้  เช่น  การวาดรูปประกอบ  การสร้างตารางวิเคราะห์  การแยกสถานการณ์หรือเงื่อนไขเป็นส่วนย่อยๆ   เป็นต้น

                ขั้นที่ 3   ดำเนินการแก้ปัญหา   เป็นขั้นของการแก้ปัญหาตามแผนที่วางไว้ และมีการตรวจสอบแต่ละขั้นตอนที่ปฏิบัติว่าถูกต้องหรือไม่

                ขั้นที่ 4   ตรวจสอบผล   เป็นการตรวจสอบผลที่ได้ในแต่ละขั้นตอนว่าถูกต้องหรือไม่  หรือใช้วิธีการแก้ปัญหาวิธีอื่นๆ  แล้วตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้ว่าตรงกันหรือไม่  หรืออาจใช้การประมาณคำตอบอย่างคร่าวๆ

                คนส่วนใหญ่มักจะมองว่าขั้นตอนการแก้ปัญหาของโพลยาทั้ง  4  ขั้นตอน เป็นขั้นตอนที่เรียงลำดับเป็นแนวเส้นตรง ดังแผนภาพ











                รูปแบบเช่นนี้ทำให้เข้าใจกันว่ากระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาเป็นชุดของขั้นตอนการแก้ปัญหา เป็นกระบวนการในแนวตรง ซึ่งต้องดำเนินการไปทีละขั้นตามลำดับห้ามข้ามขั้น และเน้นการได้คำตอบ  ปัจจุบันมีการปรับปรุงกระบวนการแก้ปัญหา  4  ขั้นตอนของโพลยาขึ้นใหม่  โดยเสนอเป็นกรอบแนวคิดเกี่ยวกับการแก้ปัญหาที่แสดงการเคลื่อนไหวเปลี่ยนแปลงได้ในทุกขั้นตอน  ดังแผนภาพต่อไปนี้







                ในแต่ละขั้นตอนสามารถพิจารณาตัดสินใจเคลื่อนการกระทำไปสู่อีกขั้นตอนหนึ่ง หรืออาจจะย้อนกลับไปขั้นตอนเดิมหากมีปัญหาหรือข้อสงสัย เช่น เมื่อทำการแก้ปัญหาในขั้นตอนแรกคือทำความเข้าใจปัญหาแล้วเคลื่อนไปสู่ขั้นการวางแผน  ระหว่างการดำเนินการในขั้นการวางแผนนั้นอาจย้อนกลับไปค้นพบสิ่งที่ทำให้เข้าใจปัญหาได้ดียิ่งขึ้น  หรือในขั้นตอนดำเนินการตามแผนที่วางไว้แต่ไม่สามารถดำเนินการต่อไปได้  จำเป็นต้องย้อนกลับไปเริ่มวางแผนใหม่  เป็นต้น








ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น