ยุทธวิธีในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (13)

4.  การเดาและตรวจสอบ

                เป็นการหาคำตอบของปัญหาโดยใช้สามัญสำนึก  ผู้แก้ปัญหาคาดเดาสิ่งที่น่าจะเป็นคำตอบแล้วตรวจสอบ ถ้าไม่ใช่คำตอบก็เดาใหม่ และตรวจสอบอีกครั้ง ทำอย่างนี้จนกระทั่งได้คำตอบของปัญหา  การเดาต้องเดาอย่างมีเหตุผล โดยอาศัยข้อมูลที่มีอยู่ประกอบการเดา  การเดาและตรวจสอบเป็นวิธีการที่ง่าย แต่ถ้าเป็นปัญหาที่มีความซับซ้อนอาจใช้เวลามากกว่ายุทธวิธีอื่นๆ

ตัวอย่าง 4.1    ในงานวัดแห่งหนึ่งมีการออกร้าน การแสดง และการละเล่นนานาชนิด  เด็กคนหนึ่งขอเงินจากผู้ปกครอง  1,000  บาท เพื่อเข้าร่วมกิจกรรมในสวนสนุกซึ่งมีรายการ และค่าใช้จ่าย ดังนี้

                                      ภาพยนตร์  4  มิติ                  350  บาท

                                      กอล์ฟสนามเล็ก                    300  บาท

                                      สเก็ตบอร์ด                           200  บาท

                                      รถแข่งโกคาร์ท                     275  บาท

                เมื่อเด็กคนนี้ออกจากสวนสนุก เขาบอกว่าได้เข้าไปร่วมกิจกรรม  2  รายการ และคืนเงินทอนให้กับผู้ปกครอง  375  บาท    จงหาว่ากิจกรรมที่เด็กเข้าร่วมสองรายการนี้คืออะไร

แนวคิด    ถ้าใช้การเดาโดยจับคู่รายการต่างๆ เข้าด้วยกัน  การลองผิดลองถูกอาจต้องทำถึง  6  คู่  แต่ถ้าใช้การสังเกตเพิ่มอีกเล็กน้อยก็จะพบว่ามีเงินทอน  375  บาท จากเงิน  1,000  บาท  แสดงว่าสองรายการที่เด็กเข้าร่วมกิจกรรมจะต้องมีค่าใช้จ่ายรวมแล้วต้องลงท้ายด้วย  25  บาท    ซึ่งมีเพียงคู่เดียวเท่านั้นคือ ภาพยนตร์กับรถแข่ง  และเมื่อตรวจสอบก็จะพบว่าเป็นคำตอบที่ถูกต้อง ดังนี้   1000 – ( 350 + 275 )  =  1000 – 625  =  375  บาท

ตอบ    กิจกรรมที่เด็กเข้าร่วมสองรายการนี้คือภาพยนตร์  4  มิติ และรถแข่งโกคาร์ท

q

ตัวอย่าง 4.2   จำนวนนับที่แตกต่างกัน  5  จำนวน ซึ่งทุกจำนวนหารด้วย  2  ลงตัว  และผลบวกของทั้ง  5 จำนวนนี้ เท่ากับ  30    จงหาจำนวนที่มีค่ามากที่สุดใน  5  จำนวนนี้

แนวคิด    จากเงื่อนไขของปัญหาทำให้ทราบว่าจำนวนทั้ง  5  นี้ต้องเป็นจำนวนคู่  ดังนั้นเราเริ่มด้วยการเลือกจำนวนคู่  5  จำนวนแรกมาตรวจสอบ  ถ้ามากไป หรือน้อยไปก็พิจารณาว่าควรจะเปลี่ยนจำนวนใด

        พบว่า  2 + 4 + 6 + 8 + 10  =  30   พอดี   ดังนั้นจำนวนที่มีค่ามากที่สุด คือ  10

ตอบ    จำนวนที่มีค่ามากที่สุดใน  5  จำนวนนี้คือ  10

q

ตัวอย่าง 4.3   ปัจจุบันอายุของฉันมี  5  เป็นตัวประกอบ   แต่ปีหน้าอายุของฉันจะมี  7  เป็นตัวประกอบ  ปีนี้ฉันอายุเท่าไร

แนวคิด       อายุปัจจุบันเป็นจำนวนที่  5  หารลงตัว ซึ่ง ได้แก่  5  ,  10  ,  15  ,  20  ,  25  ,  30  ,  35  , ...

                     และอายุของปีหน้าจะเป็นจำนวนที่  7  หารลงตัว ซึ่ง ได้แก่  7  ,  14  ,  21  ,  28  ,  35  ,  42  ,  49  , ...

                เรากำลังมองหาจำนวนคู่ใดคู่หนึ่งจากจำนวนสองชุดนี้ที่มีค่าต่างกันอยู่  1  และอายุปีนี้ต้องน้อยกว่าอายุปีหน้า ซึ่งจะพบว่ามีคำตอบมากกว่าหนึ่งคำตอบ   เช่น   ปีนี้อายุ 20  ปีหน้าอายุ 21   หรือ ปีนี้อายุ 55  ปีหน้าอายุ 56   หรือ ปีนี้อายุ 90  ปีหน้าอายุ 91   เป็นต้น

ตอบ    มีคำตอบที่เป็นไปได้มากกว่าหนึ่งคำตอบ  เช่น ปีนี้ฉันอาจจะอายุ  20  ปี  หรือ  56  ปี  หรือ  90  ปี  เป็นต้น

q