แจกแจงกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด
(3)
ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการหาคำตอบทั้งการใช้แผนภาพต้นไม้
และใช้ตาราง
ตัวอย่าง 5.3 เกมปาเป้าที่มีคะแนนบนเป้าเป็น 1
คะแนน 3 คะแนน
และ 5 คะแนน ดังแสดงในรูป กำหนดให้ผู้เล่นปาลูกดอกได้เกมละ 3 ลูก ถ้าผู้เล่นคนหนึ่งปาลูกดอกเข้าเป้าทั้ง 3 ลูก จงหาคะแนนรวมที่เป็นไปได้ทั้งหมดของผู้เล่นคนนี้
สร้างตารางผลรวมคะแนนที่เป็นไปได้
ดังนี้
ตอบ คะแนนรวมที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี 7 แบบ คือ 15
, 13 ,
11 , 9
, 7 ,
5 และ 3
คะแนน
q
ต่อไปจะแสดงตัวอย่างการใช้แผนภาพต้นไม้แจกแจงกรณีการปาลูกดอกเข้าเป้า 3 ลูก
ในการออกแบบแผนภาพต้นไม้ให้เพื่อให้ดูเป็นระเบียบและสวยงามควรเริ่มจากด้านท้ายมาด้านหน้า โดยอาศัยการคิดคำนวณ ดังนี้
การปาลูกดอกครั้งที่ 1 อาจจะเข้าเป้าได้ 3 แบบ
คือเข้าเป้า 1 คะแนน หรือ
3 คะแนน หรือ 5
คะแนน
ถ้าครั้งที่ 1 เข้าเป้า 1
คะแนน การปาลูกดอกครั้งที่ 2 ก็อาจจะเข้าเป้าได้ 3 แบบ
คือเข้าเป้า 1 คะแนน หรือ
3 คะแนน หรือ 5
คะแนน และในทำนองเดียวกันถ้าครั้งที่ 1 เข้าเป้า 3 คะแนน
หรือ 5
คะแนน การปาลูกดอกครั้งที่ 2
ก็อาจจะเข้าเป้าได้ 3 แบบ เหมือนเดิม ดังนั้นการปาลูกดอก 2 ลูก จะมีจำนวนแบบที่แตกต่างกันทั้งหมด 3 x 3 = 9 แบบ
ถ้าครั้งที่ 1 เข้าเป้า
1 คะแนน และครั้งที่ 2 เข้าเป้า
1 คะแนน การปาลูกดอกครั้งที่ 3 อาจจะเข้าเป้าได้ 3
แบบเช่นเดิม และเพราะว่าการปาลูกดอก 2 ลูก มี
9 แบบ ซึ่งในแต่ละแบบเมื่อปาลูกดอกครั้งที่
3 ก็อาจจะเข้าเป้าได้ 3
แบบ ดังนั้นการปาลูกดอก 3 ลูก จะได้จำนวนแบบที่แตกต่างกันทั้งหมด 9 x 3 =
27 แบบ
แผนภาพต้นไม้จะมีลักษณะดังนี้
ใส่ข้อมูลของการปาลูกดอกในครั้งที่ 2
ลงข้อมูลการปาลูกดอกครั้งที่ 1
ลากเส้นแสดงความสัมพันธ์
และรวมคะแนน
ก็จะได้แผนภาพต้นไม้ที่เป็นระเบียบ สวยงาม และง่ายต่อการพิจารณา
เมื่อพิจารณาแผนภาพต้นไม้จะพบว่ามีคะแนนรวมที่เป็นไปได้ทั้งหมด
7
แบบ และทำให้เราเห็นได้ชัดเจนว่าคะแนนรวมแต่ละแบบนั้นได้มาจากการปาลูกดอกด้วยวิธีการต่างๆ
กันกี่วิธี ซึ่งสรุปได้ดังนี้
ตารางจะทำให้เราได้ข้อสรุป เช่น
บอกได้ว่าวิธีการปาลูกดอกให้ได้คะแนนรวม
3 คะแนน มีเพียงวิธีเดียว หรือวิธีการปาลูกดอกให้ได้คะแนนรวม 7
คะแนน มีวิธีที่แตกต่างกัน 6 วิธี
ซึ่งเมื่อดูจากแผนภาพต้นไม้ก็จะทราบได้ว่าวิธีที่แตกต่างกันทั้ง 6
วิธีนั้นมีอะไรบ้าง เป็นต้น
q
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น