เขียนเป็นประโยคทางคณิตศาสตร์ (3)
ตัวอย่าง 6.4 ถ้าเพิ่มขนาดของห้องสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยเพิ่มความยาวของด้านออกไปอีกด้านละ 2 เมตร
จะทำให้ได้พื้นที่เพิ่มขึ้น 32 ตารางเมตร จงหาห้องนี้ยาวกี่เมตร
แนวคิด สมมุติให้ห้องนี้มียาว y เมตร ดังนั้นพื้นที่ของห้องเท่ากับ y 2 ตารางเมตร
ถ้าเพิ่มความยาวอีกด้านละ 2
เมตร ห้องจะมีความยาว y + 2 เมตร และมีพื้นที่ ( y + 2 ) 2 ตารางเมตร
เพราะว่ามีพื้นที่เพิ่มขึ้น 32
ตารางเมตร จะได้สมการ
(
y
+ 2 ) 2 – y 2
= 32
y 2 + 4y + 4 – y 2 = 32
4y + 4 =
32
4y + 4 – 4 =
32 – 4
4y = 28
y = 7
ดังนั้น ห้องนี้มีความยาวด้านละ 7 เมตร
ตรวจคำตอบ ห้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 7 เมตร
จะมีพื้นที่ 7 x 7 =
49 ตารางเมตร
ถ้าเพิ่มความยาวอีกด้านละ 2 เมตร
เป็น 7 + 2 = 9 เมตร จะมีพื้นที่
9 x 9 = 81 ตารางเมตร
ทำให้มีพื้นที่เพิ่มขึ้น 81 – 49
= 32 ตารางเมตรจริง
ตอบ ห้องยาว 7
เมตร
q
ตัวอย่าง 6.5 ปากกา
3 ด้าม กับ ดินสอ 2 แท่ง
ราคารวมกัน 42 บาท
และปากกา 2 ด้าม กับ ดินสอ 3 แท่ง
ราคารวมกัน 38 บาท
จงหาว่าปากกา 1 ด้าม กับ ดินสอ 2 แท่ง
ราคารวมกันกี่บาท
แนวคิด ที่ 1
ใช้ตัวแปรเพียงตัวเดียว
กำหนดให้ ปากกา
1 ด้าม ราคา m บาท ดังนั้นปากกา
3 ด้าม จะมีราคา 3m บาท
เพราะว่า ปากกา
3 ด้าม กับ ดินสอ 2 แท่ง
ราคารวมกัน 42 บาท จะได้สมการ
3m + ราคาดินสอ 2 แท่ง =
42
3m + ราคาดินสอ 2 แท่ง – 3m =
42 – 3m
ราคาดินสอ 2 แท่ง = 42 –
3m
ใช้ 2
คูณทั้งสองข้างของสมการ
และให้ 3 คูณแจกแจงเข้าไปในวงเล็บ
4m + 126 –
9m =
76
126 – 5m
= 76
126
= 76 + 5m
126 –
76 =
5m
50
= 5m
m
= 10
จะได้ว่าปากกา 1
ด้าม ราคา 10
บาท
ตรวจคำตอบ
ปากกา
3 ด้าม กับ ดินสอ 2 แท่ง
ราคารวมกัน = ( 3 x 10 ) + ( 2 x 6 ) = 30 + 12
= 42
บาท จริง
ปากกา
2 ด้าม กับ ดินสอ 3 แท่ง
ราคารวมกัน = ( 2 x 10 ) + ( 3 x 6 ) = 20 + 18
= 38
บาท จริง
ตอบ ปากการาคาด้ามละ 10
บาท และดินสอราคาแท่งละ 6 บาท
ดังนั้นปากกา 1 ด้าม
กับ ดินสอ 2 แท่ง
ราคารวมกัน = 10 + 12
= 22 บาท
q
แนวคิด ที่ 2 ใช้ตัวแปรสองตัว
กำหนดให้ ปากกา
1 ด้าม ราคา m บาท
ดินสอ
1 แท่ง ราคา
k บาท
เพราะว่า
ปากกา 3
ด้าม กับ ดินสอ 2 แท่ง ราคารวมกัน 42 บาท จะได้สมการ
3m + 2k = 42
และ ปากกา 2 ด้าม
กับ ดินสอ 3 แท่ง ราคารวมกัน 38 บาท จะได้สมการ
2m + 3k = 38
นำสมการทั้งสองมาแก้ระบบสมการ ดังนี้
3m + 2k = 42 ………. [ 1 ]
2m + 3k = 38 ………. [ 2 ]
คูณสมการ [ 1 ] ด้วย 2
จะได้
6m + 4k = 84 ………. [ 3 ]
คูณสมการ [ 2 ] ด้วย 3
จะได้
6m + 9k =
114 ………. [ 4 ]
สมการ [ 4 ] ลบด้วยสมการ [ 3 ] จะได้
( 6m + 9k ) – ( 6m + 4k ) =
114 – 84
6m + 9k –
6m – 4k = 30
5k = 30
k
= 6
แทนค่า k =
6 ลงในสมการ [ 1 ]
จะได้
3m + 2(6)
= 42
3m +
12 =
42
3m
= 42 – 12
3m
= 30
m
= 10
นั่นคือ ปากการาคาด้ามละ 10
บาท และ ดินสอราคาแท่งละ 6 บาท
ตรวจคำตอบ
ปากกา
3 ด้าม กับ ดินสอ 2 แท่ง
ราคารวมกัน = ( 3 x 10 ) + ( 2 x 6 ) = 30 + 12
= 42
บาท จริง
ปากกา
2 ด้าม กับ ดินสอ 3 แท่ง
ราคารวมกัน = ( 2 x 10 ) + ( 3 x 6 ) = 20 + 18
= 38
บาท จริง
ตอบ ปากการาคาด้ามละ 10
บาท และดินสอราคาแท่งละ 6 บาท
ดังนั้นปากกา 1 ด้าม
กับ ดินสอ 2 แท่ง
ราคารวมกัน = 10 + 12
= 22 บาท
q
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น