การดำเนินการแบบย้อนกลับ (3)
ตัวอย่าง 7.3 กำหนดให้เส้นตรง AB ขนานกับเส้นตรง CD โดยมีเส้นตรง EF ตัดเส้นตรง AB และเส้นตรง CD
ที่จุด M และ N ตามลำดับ ถ้ามุม CNF มีขนาด 50 องศา
จงพิสูจน์ว่า มุม AME มีขนาด 130 องศา
แนวคิด
การคิดแบบย้อนกลับเกี่ยวกับการพิสูจน์จะเป็นการพิจารณาจากผลกลับไปหาเหตุ ซึ่งแนวคิดที่ได้นั้นจะช่วยในการเขียนแสดงการพิสูจน์ให้ถูกต้อง
และมีลำดับขั้นตอน
ในตัวอย่างนี้จะเริ่มต้นที่ผล
คือ ให้ มุม AME
มีขนาด 130 องศา จากนั้นก็ดูว่ามุม AME มีความสัมพันธ์กับใครบ้าง
และสัมพันธ์กันอย่างไร
ซึ่งจะพบความสัมพันธ์หลายประการ
ดังนี้
(1) ขนาดของมุม AME + ขนาดของมุม EMB = 180 องศา ( เป็นมุมประกอบสองมุมฉาก )
(2) ขนาดของมุม AME + ขนาดของมุม AMN = 180 องศา ( เป็นมุมประกอบสองมุมฉาก )
(3) ขนาดของมุม AME = ขนาดของมุม NMB = 130 องศา (
เป็นมุมตรงข้ามที่เกิดจากเส้นตรงตัดกัน )
พิจารณาว่าความสัมพันธ์ในข้อใดจะทำให้คิดย้อนกลับไปหาเหตุได้ดีที่สุด
ในที่นี้จะเลือก (1) ขนาดของมุม AME + ขนาดของมุม EMB = 180 องศา ซึ่งทำให้ทราบว่าขนาดของมุม EMB =
50 องศา ต่อไปก็ใช้กระบวนการคิดซ้ำเดิม คือ ดูว่ามุม EMB มีความสัมพันธ์กับใครบ้าง
และสัมพันธ์กันอย่างไร
ซึ่งจะได้แสดงการคิดย้อนกลับไปตามลำดับ ดังต่อไปนี้
ขนาดของมุม EMB = ขนาดของมุม AMN = 50 องศา ( เป็นมุมตรงข้าม )
ขนาดของมุม AMN = ขนาดของมุม MND = 50 องศา ( เป็นมุมแย้ง )
ขนาดของมุม MND = ขนาดของมุม CNF = 50 องศา ( เป็นมุมตรงข้าม )
เมื่อมาถึงเหตุ
คือ ขนาดของมุม CNF =
50 องศา ก็แสดงว่าได้แนวทางการพิสูจน์แล้ว
ในการเขียนบทพิสูจน์ก็จะเขียนจากเหตุไปหาผล ซึ่งอาจเขียนได้ดังตัวอย่าง
q
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น