ยุทธวิธีในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (25)

การแบ่งเป็นปัญหาย่อยๆ หรือเปลี่ยนมุมมองของปัญหา (3)

ตัวอย่าง 8.3    จากรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด  6x6  ที่กำหนดให้  จะมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดแตกต่างกัน ทั้งหมดกี่รูป

แนวคิด     ใช้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเล็กก่อน  แล้วเพิ่มขนาดออกไปเรื่อยๆ   คือ เริ่มนับจาก ขนาด 1 x 1    ขนาด 2 x 2   ขนาด 3 x 3  ...   สังเกตความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้น   แล้วนำไปใช้หาคำตอบ ดังนี้

    มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ขนาด 1x1  จำนวน  1  รูป   หรือ   1²

    รวม มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดแตกต่างกันทั้งหมด  1  รูป  =   1²

           มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ขนาด 1x1  จำนวน  4  รูป   หรือ   2²

                                        ขนาด 2x2  จำนวน  1  รูป   หรือ   1²

            รวม มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดแตกต่างกันทั้งหมด  5  รูป

                    =   1 + 4   =   1² + 2²

           มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ขนาด 1x1    จำนวน  9  รูป   หรือ   3²

                                        ขนาด  2x2   จำนวน  4  รูป   หรือ   2²

                                        ขนาด  3x3   จำนวน  1  รูป   หรือ   1²

  

           รวม มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดแตกต่างกันทั้งหมด  14  รูป

                      =   1 + 4 + 9   =   1² + 2² + 3²

           มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ขนาด 1x1    จำนวน  16  รูป   หรือ   4²

                                        ขนาด  2x2   จำนวน    9  รูป   หรือ   3²

                                        ขนาด  3x3   จำนวน    4  รูป   หรือ   2²

                                        ขนาด  4x4   จำนวน    1  รูป   หรือ   1²

          รวม มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดแตกต่างกันทั้งหมด  30  รูป

                  =   1 + 4 + 9 + 16   =   1² + 2² + 3² + 4²

               ดังนั้น จากรูปที่โจทย์กำหนดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ขนาด 6x6  จะมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แตกต่างกันทั้งหมด

          = 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6²   =   1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36   =   91  รูป

ตอบ   91  รูป

q